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今天来讲一个正方体中的一个重要结论，这个结论之前也讲过，这里主要是再提一下，同时用来解决两道题。
结论：上图正方体中的平面A'BD垂直于体对角线AC'，同样另一个平面CB'D'也垂直于体对角线AC'，这两个平面将AC'三等分。也就是图中AM=MN=NC'.
例题一： 
所谓的正方体的“每条棱”，其实只有三条棱，因为其他的都是平行关系。所以我一看到题目，就马上想到如下的图形，我不会画，直接网上找了个图，底下支撑的那个平面就是alpha。
由对称性，外加想象，可以得到如下投影图，是个正六边形。
易得投影面积为：
例题二： 这个题目是上周末莆田市第一联盟体的考题，莆田一中和擢英中学考过的。试卷见：黄老师讲数学（361）莆田市第一联盟体2019上学期高三联考两道题
不管怎么样，都要写出f(x)的函数。函数是分段的，就是按结论的三等分来分。在x较小的那一段，我是把切下的那个三棱锥，补成一个正方体，利用一些基本结论算出那三段的和。x较大的那一段，和这一段是对称的，可以直接写出结果。x介于结论的两个平面间的部分，按下面画出的截面，是六边形，周长是个定值。上面答案，说法正确的只有3.第二题应该不难，时间关系我就不算了。
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