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向你介绍我是谁 大家好，我是金志龙，来自余姚市教育局教研室，是朱乐平名师工作站第23组成员，很高兴再次与您相遇。 2 本期内容有哪些 （1）听一听：《从“深度学习”到“深度教学”》节选自《小学数学教育的理论与实践——小学数学教学180例》第一部分 第5章（郑毓信 著） （2）读一读：《由表及“里”，说说“乘法分配律”中的理》 （3）看一看：新年祝福语 3 轻轻松松听听书 以上听书栏目内容改编自《小学数学教育的理论与实践——小学数学教学180例》第一部分 第5章（郑毓信 著） 4 坚持阅读8分钟 由表及“里”，说说“乘法分配律”中的理 1.推理及推理能力的重要性 从数学本质来看，推理是数学的显著特征，数学的发展离不开推理。从数学学习角度探究，推理是人类习得数学概念的最基本形态，也是学生数学学习的基本思维方式。在生活生产中，人们经常使用推理这种思维方式来解决实际问题。课程改革以来，我们一线课堂越来越注重学生数学思想的培养，而我们知道推理作为数学最基本思想（抽象、推理、建模）之一，它的重要性是不言而喻的。《课程标准》指出推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，这也为我们一线教师的实践指明了方向。 2.小学阶段的演绎推理有待开发 曹培英教授在其《跨越断层，走出误区：数学课程标准核心词的解读与实践研究》一书中指出：与合情推理被张扬并存的是，传统小学数学的教学有着很多尚待开发的演绎推理。在现行的小学数学教学中，教师更注重学生的合情推理，而忽视演绎推理。理由主要由对象学生以及教学媒介教材两个因素制约：小学生的思维具象，抽象能力不能达到严密的逻辑证明，中学生可能更适合演绎推理；教材中就没有出现演绎推理的素材，更多的是让学生类比猜想，不需要去证明。诚然在小学阶段，受学生年龄特点和认知规律的影响，可以证明的规律很少，所以一般是不需要证明规律的。但是，在数学学习中，猜想有助于培养学生的合情推理能力，而通过演绎证明或寻找反例说明有助于培养学生的演绎推理能力，两种推理能力的协同发展，对激发学生的创新精神，培养学生的创造能力有很大帮助。所以，又回归到了文起的问题，我们迫切需要挖据教学内容背后的深层价值，能够让我们的课堂有点演绎味。 1.乘法分配律 乘法分配律是重要的学习内容，它不仅承载着简便计算的计算模型，更是数系扩张的检验标准。郑毓信教授指出运算律的教学重点不应该定位于规律的发现和检验，而是应该更加关注如何能通过教师的教学促成学生由原先对于相关规律的不自觉认识转向更自觉地状态，在猜想、归纳、分析、检验中去完善“数学发现的逻辑”。基于此，笔者借助乘法分配律这一个教学素材，让学生去归纳，去发现，去证明，去应用，从而来发展学生的推理能力。 2. 有延伸的结点 至上而下地去看，学生在第三学段中应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理和演绎推理是相辅相成的两种推理形式。那么，在第二学段的教学中，我们不妨也挖掘“探索活动类”这一类的内容，让学生经历完整的猜想—证明的过程，感受推理的价值。而乘法分配律这一内容，作为“探究活动类的典型”，存在学生探究说理的结点，所以笔者认为可以尝试进行挖掘。 3.教材对比建议 北师大版中已经有了用点子二维图的几何模型以及用“几个几相加”的演绎推理素材来证明乘法分配律，这也为我的实践提供了一点灵感与支持。（如下图所示）  曹培英教授在《跨越断层，走出误区：数学课程标准核心词的解读与实践研究》一文中提到了乘法分配律的教学应强调现实原型与几何模型的综合应用。曹教授认为乘法分配律的现实原型和几何原型能使学生从现实和直观两方面获得对计算实例以及算理解释的理解支撑，多渠道地促进推理与表达。  把曹教授的言论具象以后，我制作了如下表格，分别例举了计算实例、几何模型、现实原型、算理解释这四者的内涵。  结合曹老师的研究，笔者认为乘法分配律的推理释疑过程应该蕴含如下事例（计算实例、几何模型、现实原型、算理解释），他们分别对应归纳推理、类比推理、演绎推理。 实践中，我把这节课的重点放在了是能引导学生的思维表征，准确说理的过程，也就是上述第3环节。那么我们的学生是怎样表征的呢？以下是10种不同学生的想法,我把他们分为以下5种不同类型的表征。 层次一     学生能通过举例算式，用具体的算式表征乘法分配律。这一阶段的学生停留在归纳推理的阶段。但是我们可以看到，有些是乘法分配律的倒置，有些不仅有数字表征，还有字母的个性表示，我们看到了符号化思想的萌芽。 层次二   学生能够结合生活中买物品等具体事例，通过描述这些现实中的问题，在解决的过程中不仅发现两种方法都可以计算，学生还发现一套一套地买更加简便，这也是乘法分配律的学习目的。有的举例是行程问题，行程问题的结构是非常典型的乘法原理，这样的举例价值也非常大，正因为这位同学的出现，学生的类比迁移从单价数量总价模型迁移到了新的模型速度时间路程问题，跳出了原有思维的固式，这又是一次新的飞跃。 层次三 这一类学生由乘法分配律想到了我们以前学习过的口算乘法和笔算乘法，与原有知识发生联系，这是结构化的表象，也就是把所学知识纳入原有知识结构，形成知识网。 层次四 数形结合是我们数学学习中常用的思考方式，高阶思维的同学用周长计算来研究乘法分配律，再教师的引导下，也有同学用面积模型来证明。随着不同方式的展示，我们的推理已经慢慢上升到了几何原型，也越来越接近纯粹的数学。 层次五 究乘法分配律的本质意义，就是乘法分配律算理的解释。也就是5个几＋6个几=11个几。 1.数形结合 当学生全部推理完毕后，教师介入，出示长方形面积图。刚才有同学“画”出了乘法分配律,我们一起来回顾。 图1：长方形ＡＢＣＤ面积=9×3，也就是９个３。 图２：长方形ＡＢＣＤ面积＝长方形ＡＢＥＦ面积＋长方形ＣＤＥＦ面积５×３＋４×３，就是５个３＋４个３ 这样半抽象的格子图，作为乘法分配律从数到形之间的过渡。然后，回到知识的源头来理解乘法分配律。逐步从“几个小正方形”抽象到“几个几”，也就是最终用乘法意义来解释乘法分配律。这样的沟通和小结，不仅直观表征乘法分配律，也指向了乘法分配律的本质意义。 2.分配流程理清楚 提供了孩子们数字表征形式，这一个过程也就是把分配的过程向孩子们说清楚。（如下图所示） 其实，推理在平时的教学中随处可见，有时是教师故意设疑，有时是自然生成，但当面对自然生成时，很多教师常置若罔闻，丧失时机。为了把乘法分配律的前因后果，知识脉络，举例例证说清楚，笔者花了两节课的教学时间。虽然时间花得多，但是相较于它的重要性，我觉得是值得的。在我们的教学实践中，何不让课堂带点理性的味道，让学生推理、说理，感悟数学是严谨的。只要我们有培养学生推理能力的意识，就一定能抓住机会，使学生的思维能力得到发展。 5 新年祝福 幸福的平方幸幸福福，快乐的平方快快乐乐，祝您新的一年幸幸福福，快快乐乐！ 你若盛开 蝴蝶自来 |
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