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力学是高一学生学习物理基础，也是他们学习过程中遇到的一大难点，尤其是做到比较复杂的的受力分析的时候，学生们往往是这样的： 而当他们遇到一类叫做共点力动态平衡问题的时候，他们会变成这样： 但其实共点力平衡问题并没有学生们想象的那么难，只要理清解题的步骤，做好每一步，再难的题目都是可以做出来的。 01 共点力平衡的概念 所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。 共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。 02 共点力动态平衡问题的解法一：解析法 解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。 解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如： 【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（ ） A．绳子的拉力不断减小 B．绳子的拉力不断增大 C．船受的浮力减小 D．船受的浮力不变 这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析， 小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。由于小船处于匀速直线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有： Fcosθ=f ①； Fn+Fsinθ=mg ②； 再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。最后答案选BC。 03 共点力动态平衡问题的解法二：图解法 图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。 图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。图解法根据不同的适用情境，可以分为矢量三角形法、相似三角形法以及辅助圆法。 01 矢量三角形法 受三个力平衡的物体，将三个力首尾相连刚好可以得到一个三角形，三角形三条边的长度和方向分别表示对应力的大小和方向。 矢量三角形法适用于受到的三个力中，一个力大小方向都不变，一个力大小改变方向不变，第三个力大小方向都改变的情况， 解题思路为： 1. 画三角 2. 定方向 3. 找变化 【例2】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用 T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ） A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 在这道题中，取O点为研究对象，它的受力情况如下： 其中，G的大小方向都不变，F的方向不变，T的方向沿绳变化。将三个力平移，首尾相连得到一个矢量三角形如下： 然后根据题意，结点O逐渐左移，即T这个力绕着上端点作顺时针的偏转，对应的会有F的大小发生变化，得到如下的变化图像： 在变化的过程中，T和F的长度都在慢慢变长，即这两个力都在逐渐变大，答案选择A。 学生在实际考试和作业中遇到的绝大部分动态平衡问题都是这类问题，可以用矢量三角形法非常快速地求解。 02 相似三角形法 相似三角形法适用于一个力大小方向不变，另外两个力大小变化的情况，能用相似三角形法解的题目，往往会有非常明显的几何关系存在。 解题思路为： 1. 画出力构成的矢量三角形 2. 找与力的三角形相似的几何三角形 3. 写出两相似三角形的比例式进行判断 【例3】如图所示，为质量均可忽略的轻绳与轻杆组成系统，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢释放(均未断)到AB杆转到水平位置前，以下说法正确的是（ ） A. 绳子受到的拉力越来越大 B. 绳子受到的拉力越来越小 C. AB杆受到的压力越来越大 D. AB杆受到的压力越来越小 在这题中，取B点为研究对象进行受力分析，如下： B点受到下方绳子的拉力，大小为G，方向水平向下不变；受到上方绳子的拉力，大小为F，方向沿绳方向变化；同时受到杆的弹力，大小为N，方向沿杆方向变化。 下一步同样作出三个力的矢量三角形： 显然，这个三角形和图中的三角形ABO是相似三角形，OB对应F，AB对应N，AO对应G，根据相似三角形的特点，得到 G/AO=N/AB=F/OB，其中G、OA、AB都是大小不变的，OB及绳长逐渐增大，根据比例关系得到N=G*AB/AO，恒定不变，F=G*OB/AO，逐渐增大。答案选A。 考相似三角形的问题在考试和作业中出现的相对较少，但一旦考到，不会用相似三角形法的话是非常难以解决的，大部分学生甚至只能靠“猜”。 03 辅助圆法 辅助圆法适用于一个力大小方向不变，另外两个力方向变化但夹角不变的情况，不同于适用相似三角形法的题目，适用辅助圆法的题目往往没有明显的几何长度可以利用，而是由两个力的夹角不变，利用初中的圆周角定理，“在同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等”，当给这三个力组成的矢量三角形外接一个圆时，那个大小方向不变的力就是所谓的“同弧”所对的弦，而那个大小不变的夹角就是“同弧对应的圆周角”，移动角的端点在圆弧上的位置，就可以模拟动态变化过程中力的大小变化。 解题思路如图： 1. 画出力构成的三角形 2. 画出该三角形的外接圆 3. 找到起点和终点判断变化 【例4】如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时， OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α> 90°)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ） A．OM上的张力逐渐增大 B．OM上的张力先减小后增大 C．MN上的张力逐渐增大 D．MN上的张力先增大后减小 分析题目发现在初始阶段物体只受到两个力的作用，无法画出矢量三角形，因此可以先看OM被拉到水平时的绳子状态：
此时的受力情况如下：
画成矢量三角形如下：
由几何关系可知，F1和F2的夹角大小为π-α，由于α大小始终不变，π-α大小也不变。 接下来画矢量三角形的外接圆：
再在圆上画出多个状态对应的矢量三角形：
在图中可以看出，绳MN的拉力F1逐渐增大，而绳OM的拉力F2先增大后减小，即答案选C。 以上例题是2017年全国卷的高考题，辅助圆法在高考中也是属于比较难的部分，如果能够掌握，对学生获得高分有很大的帮助。 04 如何学好共点力动态平衡问题 无论是解析法还是图解法，两种方法的使用对学生的数学能力都有较高的要求，因此学好数学是学好物理的第一步； 其次物理知识点之间的关联性非常强，后面的内容往往需要前面的知识为基础，因此像受力分析、正交分解一类的基本知识需要做到熟练！熟练！再熟练！遇到不懂的内容要及时解决，不要让问题积累下来，避免问题滚雪球一样越积越多； 最后，物理是一门注重理解的学科，同学们在学习的过程中要学会多加思考。 综合网络，编辑：Wordwuli，如有侵权，请联系删除；若需转载，请注明出处。 |
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