一分钟数学：7、11、13倍数特征的证明...

一分钟数学：7、11、13倍数特征的证明。
能被7、11、13整除的数的特征是,这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。
这是因为任一自然数都可以表示为：图1。
设末三位上的数字所组成的数为N,末三位以前的数字所组成的数为M,则N,M分别为：图2、图3。
于是
A＝M×1000＋N＝(M×1000＋M）＋（N-M）
＝M（1000+1）+N-M
①如果N＞M,则
A=1001M＋（N-M）；
②如果N＜M,则
A=1001M-（M-N）.
上面两式中，因为7×11×13=1001,所以1001能被7、11、13整除,从而第一项1001M也能被 7、11、13整除。
所以 A能被 7、11、13整除的特征是（N-M）或（M-N）能被7、11、13整除.
例如：
72358
=72*1000+72+358-72
因为358-72=286
286能被11、13整除，所以72358能被11、13整除。