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数学经典:伽玛函数的原理及发现

2020-02-10  当以读书...

都知道自然常数e的无穷级数形式,但很少有人能将e与任意数的阶乘联系

数学经典:伽玛函数的原理及发现

欧拉做到了,它根据上述的e的级数形式,联想到了,如下积分形式,即著名的伽玛函数,

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能想到这个公式,小编在在这里认为,欧拉用到了一个重要的极限,如下图,这个极限的存在导致了伽玛函数的成立

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经过简单的推导发现,其结果按照阶乘的方式发展

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在等于1情况下,得到的结果是1

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于是就得到任意数值的阶乘

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于是著名的伽玛函数公式产生了,欧拉的猜测无疑是正确的

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如下该函数在定积分条件的图形

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