NO.18 高考数学专题五 解析几何（三）椭圆双曲线抛物线的定义、方程与性质

第一部分：椭圆、双曲线、抛物线

的定义、方程与性质

一、椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程

1、圆锥曲线的定义

(1)椭圆：|PF₁|＋|PF₂|＝2a(2a>|F₁F₂|)；

(2)双曲线：＝2a(2a<|F₁F₂|)；

(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.

2、求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”

所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；

所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a²，b²，p的值．

二、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质

三、直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系

1、类型解法：

直线与圆锥曲线的位置体现了方程思想，化归思想及数形结合思想，着重考查运算及推理能力，其解决该类问题的方法一般是：

（1）先设直线方程，在直线的斜率不确定的情况下要分斜率存在和不存在进行讨论，或将直线方程设成x＝my＋b的形式；

（2）再联立直线方程与曲线方程并将其转化为一元二次方程，利用判别式或根与系数的关系得到交点横坐标或纵坐标的关系；

2、弦长问题

设直线与圆锥曲线交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，

（2）若直线AB的斜率不存在，则直接求出直线与圆锥曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式求弦长．

第二部分：专项类型题

类型一、椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程应用类型题

例1、(2017大连双基)若抛物线y²＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为(　　)

类型二、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质应用类型题

类型三、直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系类型题

(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

(2)求证：A为线段BM的中点.

【解析】：

【解析】：