“韦达定理” “反点斜式” “目标函数”——玩转圆锥曲线题

圆锥曲线试题作为高考高难度甚至压轴题，一直是广大高考学员甚至是所有高中学员的一块心病和挥之不去的“梦魇”。这么说毫不夸张，据我的学员和我说，她的同学被圆锥曲线题完全弄得绝望了！客观的说，圆锥曲线有如此境遇确实和它本身的难度扯不开关系。原因有三：1、知识面涉及广。圆锥曲线题不只是涉及圆锥曲线本身，同时经常和函数、一元二次方程、几何等等知识相联相关。2、因为涉及的知识面多而广，故解题过程比较复杂，花费时间长，打持久战一直是广大高中学员不愿意做的事情。3、也是最主要的：代数化简繁杂，抽象思维要求高，对学员的综合计算推导能力要求高！尽管如此，本文将通过“韦达定理”+“反点斜式”+“目标函数”三个方面玩转圆锥曲线试题。让你找到一条捷径，原来运用“韦达定理”+“反点斜式”+“目标函数”——可以轻松玩转圆锥曲线题。

游戏规则介绍：

小儿垂钓自学始，

圆锥曲线：

平面与圆锥相交所成的切面，有椭圆、双曲线、抛物线以及圆四种。平时我们一般仅指除圆外的三种。椭圆、双曲线、抛物线分别有如下不同的性质和特征。

椭圆：

双曲线：

抛物线：

直线方程：

韦达定理：

目标函数：

题目中能用韦达定理表示的条件，比如两直线的斜率之和，线段的长度，两个向量的点积等等用韦达定理表示的函数表达式。

游戏开始：

第一步：理论分享与证明

（以椭圆为例进行与直线相交联立分析）

第二步：高考真题分享

解：

由题意有如下示意图：

下图请欣赏：抛物线与直线相交动态图

第三步：小结

从以上的椭圆与直线相交的理论推导求解韦达定理，以及实操中【2019全国一】题中涉及的抛物线与斜率不变的平行直线问题和【2018全国一】题涉及的椭圆与过椭圆内一定点的旋转直线问题的两道高考真题。分别通过圆锥曲线与直线联立得出“韦达定理”，同时因为用的是“反斜率直线方程”，【2019全国一】题中“目标函数”是关于“两段焦点弦的和”，“过定点直线两段弦的向量关系”和“弦长公式”需要运用“韦达定理”的数量关系；【2018全国一】题中的直线与x轴垂直的问题因运用“反斜率直线”不需要单独讨论“k不存在”的情况(令m=0即可)，同时“韦达定理”的解答过程和表达也有一定的简捷，最后在“目标函数”——“斜率和”的解答过程中也表现解答简捷方便。即通过本文的圆锥曲线与直线相交的理论推导和高考真题运用，“韦达定理”+“反斜率直线方程”+“目标函数”能很好的解答圆锥曲线试题，方法“模块化”，能像拼图游戏一样往里填图，同时计算简捷方便，值得推广。

第四步：游戏结束！