和差问题

【内容分析】

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这类应用题通常用以下数量关系式：

（和+差）÷2=较大数；（和—差）÷2=较小数  

【例题点拨】

【例1】两筐水果共重78千克，第一筐比第二筐多12千克。两筐水果各有多少千克？

分析：与和差问题的基本数量关系式对比知道，如果把两筐水果共重的千克数看成“大数”，两筐相差的千克数看成“小数”，那么它们的和为78，差为12，由和差公式可以求解。

解题过程：（78+12）÷2

= 90÷2

=45（千克）

          45-12=33（千克）

          答：第一筐有45千克，第二筐有33千克。

【例2】某机床厂第一、二两个车间共有车床82部，如果第一车间拨给第二车间7部，那么两个车间车床部数相等。两个车间各有车床多少部？

分析：第一车间拨给第二车间7部两个车间车床部数相等，表示第一车间比第二车间多7×2=14（部），那么它们的和为82，差为14，由和差公式可以求解。

解题过程：7×2=14（部）

（82+14）÷2

=96÷2

=48（部）

          82-48=34（千克）

         答：第一车间有车床48部，第二车间有车床34部。

【例3】甲、乙两桶油共重60千克，从甲桶取出4千克油放入乙桶，这时甲桶里的油还比乙桶多2千克，求甲、乙两桶各有油多少千克？

分析：如果从甲桶取出4千克油放入乙桶两桶同样多，那么甲桶比乙桶多4×2=8（千克），现在甲桶里的油还比乙桶多2千克，甲桶一共比乙桶多8+2=10（千克）。那么它们的和为60，差为10，由和差公式可以求解。

解题过程：4×2+2=10（千克）

（60+10）÷2

=70÷2

=35（部）

         60-35=25（千克）

         答：甲桶有油35千克，乙桶有油25千克。

【例4】小明、小刚和小虎三人共有课外书49本，小明比小刚多4本，小刚又比小虎多6本，三人各有多少本？

分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，以本数最少的小虎为较少数，小刚比小虎多6本，小明比小虎多10本，如果小刚减少6本就与小虎同样多了，小明减少10本也与小虎同样多了。故当共有课外书为49-6-10=33本时，三人都与小虎同样多。

解题过程：6+4=10（本）

         （49-6-10）÷3

=33÷3

=11（本）

          11+6=17 (本)

          17+4=21（本）

          答：小虎有11本，小刚有17本，小明有21本。

【习题精选】后附参考答案

1.今年小容8岁，妈妈40岁，当两人年龄和是60岁时，两人年龄各多少岁？

2.小强期末考试时语文和数学平均分是95分，数学比语文多4分，问小强语文、数学各得多少分？

3.6筐香蕉和6筐苹果共重390千克，已知每筐香蕉比每筐苹果重5千克，每筐香蕉和每筐苹果各重多少千克？

4.甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，求甲、乙两人各有多少元？

5. 两筐桔子共重56千克。如果从第一筐中取出10千克放入第二筐，那么第二筐反而比第一筐多出4千克桔子。求两筐各有多少千克桔子？

6. 甲、乙、丙三个工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产零件多少个？

7.小红的书比小玲多9本，比小蕾多2本，小玲和小蕾共有书47本。求小红、小玲和小蕾各有多少本书？

【自我测试】

1.甲的书比乙多8本，比丙多3本，乙、丙共有书45本。甲、乙、丙各有多少本书？

2.一位少年短跑选手，顺风跑81米用了9秒，在同一个风速下，逆风跑63米，也用了9秒。在无风的时候，他跑320米要用多少秒？

3. 小红一家四口年龄之和是120岁，小红6岁，妈妈26岁，小红与奶奶年龄之和比她父母年龄之和大8岁。奶奶和爸爸的年龄各有多少岁？

 和差问题

【习题精选】

1.40-8=32（岁）妈：（60+32）÷2=46（岁）小容：60-46=14（岁）

2.95×2=190（分）数学：（190+4）÷2=97（分）语文：97-4=93（分）

3.390÷6=65（千克）香蕉：（65+5）÷2=35（千克）苹果：35-5=30（千克）

4.13+27=40（元）甲：（150-40）÷2=55（元）乙：55+40=95（元）

5.10×2-4=16（千克）二筐：（56-16）÷2=20（千克）一筐：20+16=36（千克）

6.乙：（420-10-17）÷3=131（个）甲：131+10=141（个）丙：131+17=148（个）

7.9-2=7（本）小玲：（47-7）÷2=20（本）小红：20+9=29（本）小蕾：20+7=27（本）

【自我测试】

1.8-3=5（本）乙：（45-5）÷2=20（本）甲：20+8=28（本）丙：20+5=25（本）

2.81÷9=9（秒）63÷9=7（秒）无风：（9+7）÷2=8（秒）320÷8=40（秒）

3.（120+8）÷2=64（岁）奶：64-6=58（岁）爸：64-8-26=30（岁）