盈亏问题（一）

【内容分析】 

    盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的。它的特点是：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

【例题点拨】

【例1】育红幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分5个，少15个；如果每人分3个，多31个；幼儿园共有多少个小朋友？共有多少个苹果？

分析：由题意可知，幼儿园小朋友和苹果的总数是不变的。每人分5个，少15个；每人分3个，多31个。可以看出，每人多分(5－3)＝2(个)，苹果总数就少(31＋15)＝46(个)，用苹果的差额46去除以每人分的差额2个，可以得出小朋友的人数。知道了人数就可以求出苹果的总数量。关系式为：(盈＋亏)÷两次分配之差＝份数

解题过程：    (31＋15)÷(5－3)＝46÷2＝23(人)

        5×23－15＝100(个)

          或3×23＋31＝100(个)

            答：小朋友有23人。苹果有100个。

【例2】幼儿园给小朋友分饼干，若每人分5块，少27块；若每人分4块，正好完成。求小朋友有几个？饼干有多少块？　

分析：每人分4块比每人分5块少分一块，共少用27块饼干，则小朋友人数为：27÷(5－4)＝27(人)。数量关系式为：亏÷两次分得之差＝人数。

解题过程：     27÷(5－4)＝27(人)  

               4×27＝108(块)

          答：小朋友有27人。饼干有108块。

【例3】参加绘画小组同学，每个人分得相同支数的蜡笔，如果小组有10人，蜡笔多余25支；如果小组有12人，蜡笔多余5支；求每人分得多少支？共有蜡笔多少支？

    分析：每个同学分到蜡笔相等。这个活动小组有12人比10人多2人，而蜡笔多出了(25－5)＝20(支)，两个人多20支，每人分得蜡笔为：20÷2＝10(支)，知道了每人分到蜡笔支数，蜡笔总数即可求出。

数量关系式为：(大盈－小盈)÷每组人数差＝每人分得支数

解题过程：      (25－5)÷(12－10)＝20÷2＝10(支)

         10×12＋5＝125(支)

               或10×10＋25＝125(支)

               答：每人分10支色笔，共有蜡笔125支。

【例4】春阳小学买来一批铅笔，发给三好学生，如果每人发5支，则差8支；如果每人发7支，则差30支。求三好学生有多少人？学校共买铅笔多少支？

    分析：每人分7支比每人分5支多分2支，多需要30－8＝22(支)铅笔，则三好学生人数22÷2＝11(人)，此题与例3不同的地方是，两次出现不足。数量关系式：(大亏－小亏)÷两次分得之差＝人数

解题过程：      (30－8)÷(7－5)＝22÷2＝11(人)

                5×11－8＝47(支)

               答：三好学生有11人。学校共买铅笔47支。

【习题精选】

1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？

2、幼儿园把一些樱桃分给小朋友。如果每人分2个，则剩20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少小朋友？一共有多少个樱桃？

3、王老师将一叠算草本分给一组同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本，正好分完。这一小组有多少人？这叠算草本有多少本？

4．学校图书馆买来一批漫画书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就缺少72本书。这批漫画书有多少本？

习题精选答案：

1、9人；     2、60个，140个；    3、7人，56本；     4、144本；

5、19人，126支；    6、6名，120棵；

自我测试答案：

1、12间，88人；     2、15人，43张；     3、7只，41朵；

4、17辆，1120人；   5、62间，406人；