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◊驻马店市基础教学研究室数学试题分析组 今年数学整体难度与去年相当，属于中等难度。
（一） 没有偏怪难题，中规中矩，依旧沿用往年的出题思路，注重双基。
（二） 创新主要体现在第18题反比例函数和第21题实际应用题上。其中第18题考查了 考生们对题目的理解转换能力、分类讨论思想和动手操作能力；第21题依旧是对方程组、不等式和函数的考查，创新在于第一问通过一次函数解析式考查方程组，二次函数 一般在第三问而这次放在第二问。第三问常考查函数，这次却出了不等式的题目，不同 于以前的（第一问方程组，第二问不等式，第三问函数）的顺序会让学生感到陌生，不过换汤不换药。
（三） 填空的压轴题目依旧考查折叠问题，根据折叠前后长度不变、角度不变，可以转化 为特殊直角三角形（有30°和45°的角），再次体现了分类讨论的思想，以及特殊直角三角形各边之间的比例关系。三角函数题目和去年相比思路更加简单，学生可以直接 通过解三角形求对应线段的长，但是对计算力的要求比较高。第22题依旧考查旋转全 等和相似，从等角加公共角定夹角，从而锁定全等或者相似的三角形。利用8字模型求角度，利用相似比求长度。第23题第一问直接求；第二问运用平行四边形的性质可以 简单求出来；第三问通过角度得到等腰三角形，然后再利用勾股定理求解。 （一）选择题 其中第8题考查列树状图求概率；第9题考查平行四边形与角平分线的性质；第 10题考查动点问题的函数图象。
（二） 题型分析：第11?15题，较往年难度有所降低，内容涉及有理数的运算，平角、 余角、补角的概念，一元一次不等式值的解集，旋转中求阴影部分，对折中求线段的长。 存在问题：（1）第1题结果 “2”，有的学生填 “5-3”，没有计算到最后 结果。还有的学生填“力”，没有化简到最简。（2）第2题结果是 “-2”， 有的学生填 “-3 在1”，很明显没有认真审题，没有看清题目要求的是“最 小整数解”。（3）第3题结果是“140或140° ”，有的学生填 “40° ”还有的学 生填“140°C”，看错了单位。（4）第4题结果是有的填， 还有的填- \n ,没有约分，还有一部分学生不会做。（5）第5题结果是 “4 或4 ^”，有的学生忘记讨论，只填了一个结果 “4”，大部分学生不会做。 失分原因：第11?13题，这三道题是送分题，失分较少。第14、15题有难度， 一部分学生不会做；第14题，图形的转换中求阴影部分的面积，学生因为思维受限的原因，不能很好地运用转换的思想，把阴影部分的面积转换为扇形的面积，与前两个小 三角线的面积之差；第15题，其实也是图形的转换问题（对折），利用分类思想求构 成直角三角形时线段AB的长。学生不能正确运用分类思想画出准确的图形，不能准确 找出未知与已知之间的内在联系。
（三） 第16题是化简求值。主要考查学生分式的通分，因式分解，约分，分式的乘除、 加减等基本数学素养。 存在问题：通分时找错最简公分母，不知道分式的基本性质；不会因式分解；分式 除法法则不会运用；约分错误；去括号时，括号前是负号的没有变号。 教学反思：通过这个统计数据可见学生对分式的通分、约分、加减乘除、因式分解、 求代数式的值等数学知识掌握得还不够理想。老师往往认为比较简单的知识点，学生其实掌握得并不理想。 第17题问题情境设置贴近学生的生活，关注环境保护有较强的现实意义。考查的 知识是统计部分的利用调查结果的条形统计图和扇形统计图对数据的整理分析。目的是考查学生利用两个统计图获取信息，利用样本估算总体的能力。 存在问题：计算错误和审题错误。（1）补全条形统计图，有的作图不规则，扫描痕迹模糊，有的高度对应500,但标数错误；有的标数为500,但高度没有对应。 （2）第（4）题计算出错较多，尤其是一部分同学把90万写成9万或是900万，计算答案不一致。 教学反思：（1）应用题教学和数学阅读教学不够理想，要不断加强。（2）统计知 识的教学不容忽视。 第18题是反比例函数题。第一问，根据所给图象中点P的坐标求反比例函数的解析式。第二问，求出反比例函数解析式1后，作出一个面积等于A:的矩形。这两问 重点考查基础知识、基本能力，难度不大。 存在问题：第一问，个别学生存在审题不清，题中交代反比例函数图象经过点尸， 很显然可以运用P点坐标求解析式，但是少数学生利用的是其他点的坐标。 第二问相当一部分学生审题不清，题中要求作面积为的矩形，矩形四个顶点中两 个顶点分别为点0和点有些同学作的是平行四边形，有些同学忽略了矩形的四个顶点有两个是点O、点P。还有相当一部分学生作图不规范，没有用直尺作图。 教学反思：坐标的概念和简单函数图象要熟练掌握，平时要渗透探宄性问题的研 宄。 第19题是以圆为背景的几何问题。第一问，结合题目条件证明线段相等问题，利 用等腰三角形的判定（等角对等边）解决，难度不大。第二问，根据题目条件和第一问的结论，回归2016年的设问方式，对特殊平行四边形的判别进行考查，有一定难度。 存在问题：第一问主要是由于基本方法不熟练，证明过程不够严谨，逻辑顺序不够 清晰而失分；第二问主要是不会将结论条件化，不能画出图形，导致找不到解题的切入点（三角形CEF为特殊三角形）。 教学反思：几何教学过程中应注重模型化思想（例如一线三等角）和化归思想（例 如对特殊平行四边形的判别化归为对三角形形状的判别）的渗透及培养。 第20题存在问题：（1）如利用三角函数求线段M，的值时，出现 ^五=—的错误。（2）锐角三角函数定义掌握不牢，出现分子分母倒置错误。 ^2.4°
如部分考生写成tan
Z G4£= ^。（3）做题不细心，做题前不能
AE 认真读题，不按要求解答。结果导致失分。如，本题要求结果精确到lcm，但只有部 分考生结果精确到个位，仍有很多考生结果仍是150.8cm或150.7cm。（4）解题步骤 不完整，如：求viE：的值时，没有指明在RtAGiE：中；求Cff的值，没有指出四边形 CEF//为矩形，而直接写出151;同时部分考生没有结论性总结（即作答）。 教学反思：要长期进行在较短时间内找到题中有效的解题信息或者将零散的信息进 行有效的串联的培养。 第21题存在问题：（1）关键词的把握不足。本题第三问中“不超过”，这是明显的使用不等式解题，可还是有不少学生通过列方程来解决。（2）计算错误导致扣分。 在第一问中列出不等式后，相当一部分学生不能正确解出答案。（3）漏答导致扣分。 首先，题目在第一问要求列出一次函数解析式，并计算m的值，有一些同学只求解析式， 而忽略了求m的值。其次，作为解答题，却出现有解无答的现象。（4）把握命题点不够。 河南中考数学应用题考查知识点相对稳定，一次方程、一次函数、一次不等式。考生答卷时，却选择二次函数、二次不等式来解决第一问和第三问。 教学反思：（1）加强板书的规范性，要不断强调学生书写工整、大小均匀。（2） 阅读理解能力较差，需要提高。（3）分析问题、解决问题的能力要不断培养。 第22题，跟前几年一样是类比探宄题。第一问考三角形全等的有关知识，第二问 考相似三角形的有关知识，第三问是综合应用前两问的知识与方法，解决问题，一般涉及旋转、相似等有关问题，往往借助第二问的结论，构造图形是难点，这一问一般较难, 不易解决。 该题重点考查学生在学习过程中所表现出的思维方式，逻辑水平，对几何三角形全 等、相似等相关知识与方法的理解与应用。类比问题中的全等可得到第二问的相似问题, 解决问题的方法基本一致，涉及的两个三角形的顶点都是一样的。前两问学生基本可以 解决。 前两问的类比探宄、推理判断是通过应用数学的知识方法、思想和观念来发现试题 中所存在的数学现象和规律，并应用前两问得到的数学经验来解决第三问，特别是图形旋转过程中，特殊点的滚动轨迹，借助图中有关知识确定动点C、乃的位置，画出图形, 进而构造直角三角形，再借助第二问的结论，达到解题目的。 存在问题：（1）解析式写法不规范。（2）基础知识不牢固。（3）函数建模的应 用整体上存在严重失分。（4）思路不是很清晰，写法步骤不规范。 教学反思：（1）数学知识互通互联，每个知识都要熟练、准确，一定要万丈高楼 平地起，夯实基础，毫厘不差。（2）教学中一定要小步子、慢节奏，把实际问题转化 为函数模型的能力提高上去，注重细节，抓好每个小知识点：坐标意义，二次函数解析 式等问题。（3）加强审题、问题分析能力的培养。 最后，第23题是函数综合题，需要数形结合和函数建模，学生往往在有限的时间 内找不到明确的解题思路，使解题无法进行。传统难点依然是失分的重灾区。
（一） 思维、运算、想象、画图、推理等基本的数学能力并不是在中考复习阶段一蹴而就的, 应该是贯穿在整个初中数学学习过程中的。数学能力提升的表象是习惯的养成，慢慢地发展成为一种应用意识，很显然，有没有数学应用意识对数学学习来讲是截然不同的。
（二） 备考第一轮复习往往是打基础的，复习形式往往是重温课本内容或是按板块进行梳 理，耗时最长，效果最差。因此，基础性复习的效益是中考数学成败的关键因素。学生 在第一轮复习中存在的主要问题是只温故，不知新，这就使复习效果大打折扣。另外，复习过程应该是由知识层面到能力层面的迁移，而不是纯粹的就题论题，不能是仅仅解 决了教辅中的例题和作业，更应该注意总结知识的关联，形成知识网络，以多样化的方 式呈现基础知识的结构，不但有利于掌握，也为后续的数学学习提供保障。
（三） 第二轮复习往往是专题讲解，一方面是对基础性复习的运用和深化，另一方面则是 暴露学生在数学应用能力方面存在的问题并加以解决。因此，专题复习中学生是需要问题的，尤其是个性化的问题。例如对于“锐角三角函数的实际应用”的复习，老师在讲 解时首先会模式化（参照历年中考真题），然后会以真题为模板选择练习题，从刚开始 时的面面俱到到最后的一带而过。其实此类题目首先会暴露学生的阅读能力问题，然后会暴露图文结合的问题，接着会暴露概念掌握的问题（如方向的偏离、坡度等），最后 会暴露计算的问题。在复习过程中，一定要让学生注意发现自己的问题，在训练的时候 有针对性地考虑解决方案。
（四） 相当多的学生会在学校复习的基础上购买更多的复习资料，进行所谓的刷题，这是 一种无法避免的现象；更有甚者，非难题不做，眼高手低。刷题不是低水平的重复，高 7JC平的刷题是有目标、有原则、有要求、有总结的，不拘泥于答案的对错，重在短时间 内快速提高自己的短板。因此需要教师引导学生对自己的数学学习状态和水平有一个清楚的定位，并且对题目的选择有一定的甄别能力。当然，这也不是短期就能练就和发展 的一种能力，应提前进行渗透。
（五） 更多的时候，试卷对学生的作用仅仅在于考核，从另一个角度思考，学生的反馈也 是试卷质量的评价指标。一轮复习过后，如果学生能在教师的带领下对近年来的中考试题进行分析和评价，不但是对中考热点的一种梳理，也是对基础知识的一种强化，同时, 这也是我们所提倡的“经历获取数学活动经验”的一种很好的方式。尤其是涉及中考热 点和重难点的题型，近年来出题方式越来越灵活，表达方式也是多种多样，但万变不离其宗，缺乏分析和评价能力的学生是很难把握到本质的。 （本文作者：驻马店市基础教学研究室，邱亮；駐马店市第二初级中学， 高梦飞；駐马店市第四初级中学，张宝华） |
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