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【147】1229【360】 低年级介绍了一些特殊方法解题，高年级介绍了一些常用定理。大家看一看了解一下。背下来最好。 [一年] 如下图所示。商店的货架上堆放着一堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根吗？ [二年] 把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式？ [三年] 下面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？
[四年] 如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数.
[五年] 承四年 以上我们所研究的格点多边形都是属于正方形格点问题.也就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.下面我们进行另外一种格点多边形的研究，即三角形格点问题. 所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形. 例 如下页图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC的面积.
[六年级] 如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？
【答案部分】 [一年] 如下图所示。商店的货架上堆放着一堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根吗？
解：从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1，2，3，4，5，6，7，8，9 方法1：利用凑十法求和
方法2：用两串数“头尾相加”法求和
和=90÷2=45 这种自然数串的求和方法很巧妙，很重要，希望同学们能学会它。 [二年] 把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式？
[三年] 下面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？
分析 由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。 ①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好”≠8。 ②若“好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而问题得解。
真=1，是=0，好=9，啊=8 [四年] 如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数.
解：列表如下：
我们对表内数据分析发现：任何一个格点多边形的面积都等于周界上的格点数除以2减1再加上图形内包含的格点数.如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，再列成下表，它们之间的关系就更清楚了.
这就是说：图形内的格点数与它周界上的格点数的一半的和（N+L/2）与它的面积S的差永远恰好是1. 下图面积是多少？用上述公式很快就可以求出了.
解：图形内部格点数N=21. 图形周界上的格点数L=9. 图形面积S=N+L/2-1
=21+4.5-1 =24.5（面积单位）. [五年] 承四年 以上我们所研究的格点多边形都是属于正方形格点问题.也就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.下面我们进行另外一种格点多边形的研究，即三角形格点问题. 所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形. 例 如下页图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC的面积.
解法1：如图（b）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S△ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）. 解法2：如图（d）所示：
作辅助线可知：平行四边形ARBE中有6个小正三角形，而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半，即S△ABE=3，平行四边形ADCH中有4个小正三角形，而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即S△ADC=2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形，而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即： S△FBC=4. 所以三角形ABC的面积是 1+2+3+4=10（面积单位）. 关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么：S=2×N+L-2，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2.例如例8中，N=4，L=4；所以S=2×N+L-2=2×4+4-2=10（面积单位）. [六年级] 如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？
解：连结BD，在△ABD与△BCD中，因为AD=DC，又因为这两个三角形的高是同一条高，所以S△ABD=S△BCD．在△BCD与△DCE中，因为BC=CE，又因为这两个三角形也具有同一条高，所以有S△BCD=S△CDE．因此，S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE． 从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系． CE于M，如下图，
在△ACM与△DCN中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，
即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比． 类似可知，当两个三角形各有一个角，它们相等时，这个结论也成立． 解：在△ABC与△CDE中，因为AD=DC，所以AC=2CD，又因为BC=CE，所以S△ABC=2×1×S△CDE=2S△CDE． 答：△ABC的面积是△CDE面积的2倍． |
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