 每日更新教研资源 今年新冠肺炎疫情来势汹汹 但是在全国人民的努力下 已经得到了有效的控制 现在越来越多的老师加入网课的行列 天天上网课的小可爱们 眼睛可还好？ 一定要多做眼保健操 保护好视力哦~ 今天小名老师又要继续开播啦！ 今天给大家分享的是 二次函数的几种变换 说到变换，大家第一时间肯定想到了平移 其实数学里的变化有三种哦 平移变换 对称变换 旋转变换 这三种变化是考试中的常客 不仅二次函数中常考 三角形、四边形中也常考哦 快跟小名老师学起来吧！  二次函数图象的平移变换 例1 （1）将抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求新得到的抛物线解析式. (2)将抛物线y=-x2+4x+1向右平移1个单位，再向下平移4个单位，求平移后的解析式. 【拓展变式1】将二次函数y=x2-2x向下平移若干个单位后经过点（-1，-1），求平移后的解析式. 【拓展变式2】二次函数y=x2+2x-3向右平移m个单位后经过点（3，0），求m的值. 视频讲解 ※方法归纳：二次函数图象经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变.顶点位置将会随着整个图象的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式. 二次函数图象的对称变换 例2 将抛物线y=2(x+1)2+1的图象关于y轴对称，求对称后的抛物线解析式. 视频讲解 变式 已知一条抛物线的图象与抛物线y=2(x-3)2+1的图象关于x轴对称，求这条抛物线的解析式． 答案 ※方法归纳：二次函数的图象关于x轴对称或关于y轴对称是关于谁对称谁不变.如：二次函数y=a(x-h)2+k. （2）关于y轴对称y不变，x变成相反数，得y=a(-x-h)2+k，化简得y=a(x+h)2+k. 二次函数图象的旋转变换 题型1 绕着二次函数的顶点旋转 例3 将抛物线y=2(x-2)2+7绕着顶点旋转180°之后的函数解析式为 . 分析：抛物线y=2(x-2)2+7绕着顶点旋转180°，抛物线的顶点坐标不变，且不会改变二次函数的图象形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，故二次函数的解析式变为y=-2(x-2)2+7. ※方法归纳：二次函数 y=a(x-h)2+k绕着顶点旋转180°的解析式为y=-a(x-h)2+k. 题型2 绕着坐标系的原点旋转 例4 将抛物线y=x2+4x+3绕原点旋转180°，求旋转后的抛物线解析式. 视频讲解 ※方法归纳：主要是指二次函数的图象以原点为旋转中心，旋转角为180°的图象变换，此类旋转，不会改变二次函数的图象形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，只需要根据旋转的性质求出旋转之后的顶点坐标，即可确定其解析式。 好记性不如烂笔头 快快整理到笔记本上吧 找题目练练哦！ 题目已经给你们准备好啦 👇 专题小练 除了基本的变换之外 通常在二次函数的大题中 也经常会有变换的新图形 咱们下次再会哦 先做题再看答案哦~ |
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