01几何公式►长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ►长方形的面积=长×宽 S=ab ►正方形的周长=边长×4 C=4a ►正方形的面积=边长×边长 S=a.a ►三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 ►三角形的内角和=180度 ►平行四边形的面积=底×高 S=ah ►梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ►圆的直径=半径×2(d=2r) ►圆的半径=直径÷2(r=d÷2) ►圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr ►圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr×r ►长方体的体积=长×宽×高 V=abh ►正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=aaa ►圆柱的侧面积:圆柱的侧面积等于底面的周长乘高 S=ch=πdh=2πrh ►圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 S=ch+2s=ch+2πr×r ►圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh ►圆锥的体积=1/3底面×积高 V=1/3Sh 02单位换算1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1千克=1000克=1公斤=2市斤 ►1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米 1毫升=1立方厘米 1角=10分 1元=100分 1年=12月 大月(31天)有:18月 小月(30天)的有:49月 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分=3600秒 1分=60秒 03数量关系总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 和-一个加数=另一个加数 被减数-差=减数 差+减数=被减数 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 04特殊问题相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 (1)一般公式: 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 (3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-5%) 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间 数与数的运算 01概念►整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。6、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。 ⑴ 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位 的数 12.543 亿。 ⑵ 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。⑶ 四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 8、整数大小的比较:位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 ►分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 3、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。⑹ 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 ⑺ 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 2、约数和倍数 ⑴ 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 ⑵ 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。 ⑶ 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。02性质和规律(一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。 (二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍…… 2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍…… 3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0'补足位。 (四)分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1、被除数÷除数= 被除数/除数 2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3、被除数 相当于分子,除数相当于分母。 03运算法则3、整数乘法: 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 (三)分数四则运算 1、分数加法: 分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法: 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 3、分数乘法: 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 4、分数除法: 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 (五)计算方法 1、整数加法计算法则: 相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 2、整数减法计算法则: 相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。 3、整数乘法计算法则: 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 4、整数除法计算法则: 先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5、小数乘法法则: 先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 6、除数是整数的小数除法计算法则: 先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 7、除数是小数的除法计算法则: 先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8、同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 9、异分母分数加减法计算方法: 先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 11、分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 12、分数除法的计算法则: 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
|