趣味数学之王——马丁·加德纳

相信很多小伙伴们都曾经见过下面这道有趣的题目：

上面是一个直角三角形，由4个不同的小块儿拼接而成，用不同的颜色加以区分。把4个小块儿打乱顺序之后，重新拼接成一个新的图形，就是这底下这幅图。可以数一下格子，上面是一个底为13，高为5的直角三角形。下面同样是底为13高为5，但是中间却缺了一小块。下两个图形是由一模一样的4个小块拼成的，那为什么底下还会缺一小块呢？这消失的一小块跑到哪里去了？这就是著名的数学趣题——消失的正方形。小伙伴们来想一想到底是怎么一回事呢？

相信聪明的小伙伴们应该已经看出来了，红色的那一块底为8高为3，蓝色的那一块底为5高为2，所以对应的两条斜线的斜率是不同的。就是说，整个图形不仔细看的话会以为是个直角三角形，但实际上最长的斜边是由两条斜率不同的线段拼接而成的，也就是说，它实际是个四边形。同样道理底下那个图形的最长边也是两段斜率不同的线段拼接成的。这样总体算下来，二者自然是不相等的。

这道题目最早发表在1961年5月号的《科学美国人》杂志上，作者叫马丁·加德纳(Martin Gardner)。相信你会为这道题目设计之精巧拍案叫绝，但其实，与马丁加德纳一生中提出的众多数学趣题相比，这只是沧海之一粟。今天我们就来介绍一下这位在趣味数学界鼎鼎大名的人物——马丁·加德纳。

在美国科普界，有三位大师被人们津津乐道。一位是平生著作近500本，同时也是著名科幻大师，写出了《基地》系列的阿西莫夫；一位是著名天文学家，其作品《暗淡蓝点》入选中学语文课本的康奈尔大学教授卡尔·萨根；另一位就是我们今天要介绍的，在数学科普和趣味数学领域称王的马丁·加德纳。

1.青年时代

马丁·加德纳于1914年出生于美国的俄克拉荷马州，他的父亲是一位爱好魔术的地质学博士。在父亲的影响下，马丁·加德纳自小就对谜题，魔术等智力游戏产生了浓厚的兴趣，这也为将来他从事趣味数学科普工作埋下了伏笔。可以看出，上面提到的那道消失的正方形的数学趣题，不正是一个很好的、以数学原理为基础的视觉魔术吗。

马丁·加德纳后来就读于芝加哥大学，这所由石油大王洛克菲勒创办的，在自然科学与经济学领域享有世界声誉的著名大学。然而马丁·加德纳读的却是哲学系，他于1936年获得哲学学士学位。毕业后也没有从事与数学相关的工作，而是先在报社当记者，然后回到芝加哥大学，但是是在公众关系部工作。二战爆发后，他又加入了美国海军，担任随军记者，去过亚洲，欧洲等多个地方。战争结束后，他从事撰稿人和编辑的工作。

芝加哥大学风光

可以看出，马丁·加德纳的早年经历与数学几乎没有关系。他自己也承认，自己没有接受过任何正式的高等数学方面的教育，数学水平极低。但这又何尝不是一件好事呢？正是因为没有经历过这方面的专门训练，因此也使他没有陷入到符号与逻辑的泥淖当中。他就更懂得如何贴近普通大众，用最通俗平白的语言向大众讲授高深的数学知识，让枯燥的数学变得生动而有趣。

马丁·加德纳在战后做编辑期间，曾向著名的科普杂志《科学美国人》投过几篇文章，正是这几篇文章，彻底改变了马丁·加德纳的一生。

2.成名之路

《科学美国人》(Scientific American)创刊于1845年，是美国非常受欢迎的一本科普杂志。它是《自然》杂志的姐妹出版物，相比之下《自然》更具有学术性，而《科学美国人》则是面向大众，它的文章更加浅显易懂。

某一期《科学美国人》杂志封面，封面标题：黑洞的秘密

1956年，《科学美国人》的主编皮尔决定在杂志中加入一个“数学游戏”专栏。能在《科学美国人》上发表文章的都是各个领域，尤其是科学领域中的专家与名人，然而皮尔此时却想到了当时还名不见经传的，之前曾经投过几篇稿子的马丁·加德纳。他的稿子曾给皮尔留下了深刻的印象，于是皮尔便向马丁·加德纳发出邀请，主持这个专栏。

讲到这里小编不免啰嗦两句。我们常常羡慕其他人拥有某方面的天赋，而自己只能碌碌无为地度过一生。但其实我一直坚信，人人都是天才，人人都具有某一方面的天赋，只不过是你还没有发现而已。所谓的神童，只不过是很早就发现了自己的天赋之所在，早早就走上了能充分展现自己天赋的道路。还有另外一些人，在尝试过百业千行之后，因为某个偶然的机会，终于发现了自己的天赋，进而也走上了正确的人生道路。但是更多的人则是，穷其一生也未找到自己的天赋之所在，难免是一种遗憾了。

这里我想提一下我一直很钦佩的两位作家。第一位是有着“童话大王”之称，著名文学形象皮皮鲁的创造者郑渊洁。其实我上面关于天才的观点，主要就是来自于他。郑渊洁连小学都没有念完，少年时代当过兵，修过战斗机，退役后又去当工人，给人家看水泵。后来因为偶然的机会，在杂志上发表了一首诗歌，从此发现了自己的文学才能。进而一发不可收拾，凭借着自己天才般的想象力，几十年间创造出大量深受欢迎的童话作品，赢得了“童话大王”的美称。

第二位是著名科幻作家王晋康。王晋康的名字可能大家比较陌生，那是因为科幻界的光芒全都被刘慈欣所占据了。事实上，王晋康的科幻作品在思想深度上与刘慈欣不遑多让，他和刘慈欣，何夕一起并称为“中国科幻界三巨头”，十五次摘得中国科幻银河奖这一成就也只有刘慈欣可与之相比。王晋康的故事也非常励志，年轻时当过木匠，柴油机厂工人，后来又到石油机械厂工作。45岁时，为了哄女儿编故事，发现了自己的科幻才能，进而走上了科幻创作之路。

王晋康

第一种情况是最令人羡慕的，第二种情况则是最励志的。而马丁·加德纳则属于第二种情况。此时的他已经43岁了，之前做过报社记者，军人，编辑的他看不出有什么数学才能，然而正是皮尔的推荐，让他终于回到了正确的人生道路。对魔术的挚爱，对智力游戏的狂热，自小便在脑子里形成的那些稀奇古怪的各种想法，此时喷涌而出。从1957年发表第一篇文章开始，到1981年结束，马丁·加德纳足足为这个专栏写了25年，文章不下200余篇。正是这200余篇文章，奠定了马丁加德纳在趣味数学与数学科普领域的王者地位。该专栏也成为《科学美国人》最受欢迎的产品之一。

3.马丁·加德纳聚会

马丁·加德纳晚年定居于美国的亚特兰大，于2010年去世。他在全世界拥有大量的粉丝，并成为数学游戏的一个标志。1993年，数学爱好者们发起举办了以他命名的“马丁·加德纳聚会”，地点就选在亚特兰大，每两年举办一次。这个聚会是全世界数学游戏爱好者的盛会，来自世界各地的数学家，爱好者，甚至魔术师在聚会上各显神通，一个个数学谜题，一个个智力玩具，大家玩得是兴致盎然。

我国也有类似的活动。北京马丁·加德纳聚会由张卫与雷彼德夫妇与中国古代益智游戏探索基金会发起，至今已举办了十届。

第九届北京马丁·加德纳聚会在首都师范大学举行

4.“啊哈！”系列

马丁·加德纳除了给《科学美国人》撰稿以外，著有大量书籍，内容除数学科普以外，还涉及哲学，反伪科学等等，是一位非常高产的科普作家。

当然，马丁·加德纳留给世人的最受欢迎的书籍，就是他的“啊哈！”系列。

“啊哈！”系列有两本书组成，分别是《啊哈！灵机一动》(Aha! Insight)和《啊哈！原来如此》(Aha! Gotcha)。从名字就可以看出来，两本书充满了趣味性，的确如此。两本书的内容正是马丁·加德纳的看家绝活，书中收录的是他在《科学美国人》上25年间撰写的数学趣题中的精华部分。每道题目都配有插图，并且是以对话体的形式呈现出来的。这种形式贴近生活，非常吸引读者，特别是对于小朋友们十分友好。

英文原书影印刷

比如这个例子，就是《啊哈！灵机一动》里面的第2道题目，这是英文原版的一页。

英文好的同学可以自己读一下，我来叙述一下它的中文大意。

有37名选手参加乒乓球比赛，一对一比赛，输者被淘汰，胜者进入下一轮比赛。如果总人数是奇数个，那么就让其中一名队员轮空。如此下去，直到决出最终的冠军为止，请问一共需要打多少场比赛？

马丁·加德纳首先给出了一种做法——列举法。即第一轮中1名选手轮空，剩下的人需要进行18场比赛。因此有19人进入第二轮，同样让1人轮空，剩下9场比赛。如此下去把所有场数加在一起即得到答案。

当然，如果这样做的话就没有丝毫“趣味性”可言了。马丁·加德纳紧接着说了一种绝妙的方法：不管怎样比赛，每场比赛下来肯定要淘汰掉1个人，最终1个人得冠军说明有36个人被淘汰，于是需要进行36场比赛。

怎么样？你是不是也有一种“啊哈！灵机一动”的感觉。的确是这样，马丁加德纳用他那魔术般的技巧，让枯燥的数学活了起来！无在乎他被美国读者誉为“国家的财富”。我们今天看到这些题目仍然觉得回味无穷。

这两本书也被翻译成中文，由科学出版社出版，感兴趣的小伙伴们可以在书店买到它们，从中领略马丁·加德纳带给我们数学的无穷的乐趣！