   （一） 下面是两道解析几何题目，它们都和线段的长度有关，其中第一道看起来较为简单： 命题人提供的解答是： 这个解答显得十分的自然，因为按照题目条件，先得到点A的坐标A（-3，0），利用面积相等，得到点P是线段AQ的中点，于是，只要设出点P的坐标P（x，y），利用中点性质就可以表示出点Q的坐标Q（2x+3，2y），于是利用 点P（x，y）和 点Q（2x+3，2y）均在圆C：x^2+y^2=4上，联立便可解得点P的坐标，再代入直线l的方程就可得m的值。 但是，还有没有其它的方法呢？回答是肯定的！下面给出两种另解： 另解一（直线的参数方程）： 点评：直线的参数方程，学生们大多在做第22题【选修 4?4：坐标系与参数方程】的时候才想得起来用，其实在解析几何的领域里大有它的用武之地！ 另解二（圆的割线定理）： 点评1：圆的题目通常可以考虑用初中的平面几何方法来解决它！本题就是用了圆的割线定理和垂径定理，这样就简洁的解决了本题！ 点评2：其实，从上述使用直线的参数方程的韦达定理中，也可以看出圆的割线定理的在解析几何的表达；反过来，使用直线的参数方程可以证明圆的割线定理！ 从这两种另解中，你看出了它们的联系了吗？ 类题演练（感觉文首题目1就是下述常见题目的改编）：
点评：这种关于中点问题的题目，可以考虑表示点后，代入曲线方程，这种“表示点代入”方法在解析几何中较为常见，请读者仔细体会，例如：
（二） 如果说题目1是和圆结合，显得较为简单的话，那么看一看下这道和抛物线结合的题目：
下面是命题人提供的参考答案：
、 点评：如果熟悉调和点列的性质与极点和极线理论的同学，那么这道题是较简单的，易得点M的轨迹是点P的极线（其方程为x=1）在抛物线内的部分，但不包括与x轴的交点，以及不包括与抛物线的上下两个交点。 但是，将这道填空题改为解答题的话，上面的参考答案不失为一种好的方法。上面的参考答案的方法，是将与长度有关的的乘积式变为比例式（可用定比分点公式），然后将比例式转化为与点A、M、B的纵坐标有关的式子（方法是可将题目的每条线段都投影到x轴上，或者用向量坐标亦可得到），从而解得点M的纵坐标（这个点M的纵坐标y与y1和y2成调和分割的形式，即y1、y、y2的倒数成等差数列，实际上这是调和点列的两大等价形式之一，由此看来了解一些平面几何知识是相当的重要呀！平面几何知识的和解析几何运算出的结果完美匹配！） 如果改用直线的参数方程亦可得到如下完美结果，请看解析：
值得说的是，题目的条件等价于下面的t1、t0、t2的倒数成等差数列：
类题演练：
点评：根据极点极线的理论可得点Q的轨迹方程为2x+y-2=0（在椭圆内的一部分） （三） 下面是一道抛物线试题：
命题人提供的解答是：
点评：上面的倒数和等于2，即为(QO/QM)+(QO/QN)=2，亦即(1/QM)+(1/QN)=2/QO，这不是可以看成调和分割么？ 下面是昵称为“黄药师”的网友的看法也印证了我的猜想： “这道题直接给出点P、Q的坐标，相当于隐藏了QP是抛物线切线这个信息”， “设OP交AB于T，QO,QP都是抛物线的切线，所以AB被T，Q调和分割。PA，PB；PT，PQ是调和线束，它们与x轴的交点M，N；O，Q是调和点列，1/QM+1/QN=2/QO．”
PS：这道题的图还真难画，这么多线段扎堆在点Q处！ （四） 无独有偶，11年安徽又出了一道抛物线试题：
题目和解答见：https://wenku.baidu.com/view/7005ade10066f5335b8121ae.html
注：昵称为“黄药师”的网友的作图和点评如下：
“AB直线上任选一点Q作平行于对称轴的平行线交抛物线于M，交A处切线于P1，则Q分割BA的比等于M分割QP1的比。  |
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