有些图形有名字,比如三角形 有些图形没有名字,比如xxx 有些图形可以有名字 这类图形普遍具有如下特性: 基本、常见、定条件 这便是模型~ 在平行与三角形之后,了解下与三角形相关的两大模型:8字与飞镖. 思路1:三角形内角和定理 ∵∠A+∠B+∠AOB=180°, ∠C+∠D+∠COD=180°, 且∠AOB=∠COD, ∴∠A+∠B=∠C+∠D. 思路2:三角形外角定理 ∵∠A+∠B=∠BOD, ∠C+∠D=∠BOD, ∴∠A+∠B=∠C+∠D. 模型:如图,在凹四边形ABOC中, 则有:∠A+∠B+∠C=∠BOC. 思路1:三角形内角和定理 如图,连接BC,则∠1+∠2+∠BOC=180°, 又∠A+∠4+∠1+∠3+∠2=180°, ∴∠A+∠4+∠3=∠BOC, 即∠A+∠B+∠C=∠BOC. 思路2:三角形外角定理 连接AO并延长,则根据三角形外角定理可得: ∠1+∠B=∠3,∠2+∠C=∠4, ∴∠1+∠2+∠B+∠C=∠3+∠4, ∴∠A+∠B+∠C=∠BOC. 思路3:三角形外角定理 延长BO,与AC边交于点D, 则∠A+∠B=∠1, 又∵∠1+∠C=∠BOC, ∴∠A+∠B+∠C=∠BOC. 思路4:四边形内角和 思路1:飞镖+三角形 思路2:8字+三角形 思路3:三角形内角和 思路4:三角形外角定理 思路5:三角形外角和定理 为何是两圈?动手画一画,尽可能让棱角磨平,再感受感受~ 思路1:两个飞镖+三角形 思路2:两个8字+三角形 思路3:8字+飞镖+三角形 思路4:三个三角形+飞镖 思路5:三个三角形+8字 思路6:外角 显然法1-法3优于法4和法5,模型的意义在于解剖复杂的几何图形,将复杂图形看成由一些简单基本的图形构成,了解了常见模型的结论,在解题时就有了更多的工具,将复杂问题拆解为简单问题. |
|
来自: huangguosentsg > 《待分类》