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上篇文章介绍了典型的两定一动问题，接下来介绍的则是新的一种“一定两动”。 【中考真题】 （2019·河南）如图，抛物线y＝ax²+1/2x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=-1/2x﹣2经过点A，C． （2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m． ①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标． 【分析】 点P的运动，导致了点M的运动。△PCM中有两个点是运动的。 本题相对“两定一动”这种类型而言相对更简单。 由于∠PMC为确定的角，所以只有两种可能性： ①PC与x轴平行时，∠CPM=90°，那么点P的坐标易得。 ②过点C作AC的垂线交抛物线与点P，此时∠PCM=90°，利用相似也可以求出点坐标。当然如果先求出PC的解析式，然后联立也可以。 【答案】 ∴抛物线的解析式为y=1/4x²+1/2x﹣2． （2）①∵PM⊥x轴， ∴∠PMC≠90°， ∴分两种情况考虑，如图1所示． （i）当∠MPC＝90°时，PC∥x轴， ∴点P的纵坐标为﹣2． 当y＝﹣2时，1/4x²+1/2x﹣2＝﹣2， 解得：x1＝﹣2，x2＝0， ∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）； （ii）当∠PCM＝90°时，设PC与x轴交于点D． ∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠OCA+∠OCD＝90°， ∴∠OAC＝∠OCD． 又∵∠AOC＝∠COD＝90°， ∴△AOC∽△COD， ∴OD/OC=OC/OA，即OD/2=2/4， ∴OD＝1， ∴点D的坐标为（1，0）． 设直线PC的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将C（0，﹣2），D（1，0）代入y＝kx+b，得： b=-2，k+b=0，解得：k=2，b=-2， ∴直线PC的解析式为y＝2x﹣2． 联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：y=2x-2，y=1/4 x²+1/2 x-2， 解得：x1=0，y_1=-2，x2=6，y2=10， 点P的坐标为（6，10）． 综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）． |
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