世界坐标系 如果把投影中的割圆柱平行于地轴放置,则为正轴墨卡托投影。以正轴墨卡托投影得到的平面直角坐标系下世界地图,其比例尺随纬度变化而变化。赤道的比例尺最小,比例尺随纬度升高急剧变大。比如在正轴摩卡多投影地图上,位于高纬地区的格林兰岛(面积216万平方公里)看上去面积要比澳大利亚(面积769万平方公里)还大得多。 车体坐标系 车体坐标系用来描述车辆周围的物体和本车之间的相对位置关系。目前学术界和工业界有几种比较常用的车体坐标系定义方式。分别是ISO国际标准定义,SAE(Society of Automotive Engineers)汽车工程师协会定义,和基于惯性测量单元IMU的坐标定义。 在车辆动力学分析中,ISO定义的车体坐标系较为常见。SAE定义的车体坐标系与航空航天领域常用的机体坐标系相一致。基于IMU定义的车体坐标系,则在IMU的相关应用中较为常见。无论使用哪一种坐标系定义,只要使用正确,都可以完成对车身位姿的描述,以及确定周围物体和本车间的相对位置关系。研发人员可以根据应用需求和使用习惯来选择车体坐标系。 各个传感器坐标系 1,图像坐标系 电脑上存储的照片或图像,一般以左上角为原点,向右为x正方向,向下为y正方向,单位以“像素”最为常用。图像坐标系为二维坐标系,标记为(Xi, Yi)。 2,摄像机坐标系 由于图像坐标系向右为x,向下为y,所以摄像机坐标系以镜头主光轴中心为原点,一般向右为x正方向,向下为y正方向,向前为z正方向。这样,x,y方向与图像坐标系的方向吻合,z方向即为景深,同时符合右手坐标系的定义,便于算法中的向量计算。摄像机坐标系记为(Xc, Yc)。 3,像平面坐标系 为了能够定量描述三维空间到二维图像的映射关系,图形学里引入了像平面坐标系。它是摄像机坐标系的一个平移,中心仍在摄像机主光轴上,距离光轴中心的距离等于摄像机的焦距。 我们知道摄像机会在光轴中心后方的底片上成一个缩小的倒像,是真正的像平面(X’f, Y’f)。但是为了分析和计算方便,我们会在光轴中心前方设立一个虚拟像平面(Xf, Yf)。虚拟像平面上的成像为正像,大小与真实倒像相同。 4,坐标间的转换关系 简单来讲,从摄像机坐标系到像平面坐标系存在以下简单映射关系。
其中f为摄像机焦距。 从以毫米为单位的像平面坐标系到以像素为单位的图像坐标系,存在线性转换关系: 其中sx,sy是图像上每个像素在像平面上所对应的物理尺寸,单位是像素/毫米。(Cx, Cy)是像平面中心在图像中的位置,单位是像素。 5,摄像机的内参和外参 摄像机的焦距f, 像素尺寸sx,sy,和图像中成像中心的位置(Cx, Cy)在计算机图形学中被称为摄像机的内部参数,简称内参,用来确定摄像机从三维空间到二维图像的投影关系。实际应用中摄像机的内参会更为复杂,还包括图像的畸变率等参数。在自动驾驶应用中,摄像机的内参为常数,使用中不会发生变化,但需要在使用前做好标定工作。 摄像机的拍摄过程,可以抽象成是从三维摄像机坐标系映射到二维像平面坐标系,再映射到图像坐标系的过程。图像感知算法则是这一过程的逆过程,通过二维图像推断物体在三维摄像机坐标系中的位置,例如获得距离(深度)信息。 如果需要获得物体在世界坐标系中的位置,则还需要知道摄像机在世界坐标系中的位姿。这一位姿表示被称为摄像机的外部参数,简称外参,用来决定摄像机坐标与世界坐标系之间相对位置关系。自动驾驶应用中,得到这一位置关系还需要一系列的标定和定位工作。在后边的坐标系关联中进行介绍。 (上:单帧扫描数据;下:全周扫描数据) 单束激光的测距结果是一个1维数据,我们需要建立三维坐标系,并对原始测距数据进行转换,才能得到空间中的三维点云数据。 如下图,旋转式激光雷达一般选择激光发射中心作为坐标系原点,向上为Z轴正方向,X轴Y轴构成水平平面。图中红色线条为激光雷达发出的激光束,在任意静止时刻形成平行于Z轴,垂直于XY平面的扇形扫描区。每束出射激光在竖直方向上的俯仰角θi为固定值,在设计制造时确定,属于激光雷达的内部参数。扇形扫描平面绕Z轴旋转的角度φ(t)随时间变化,并会在原始测量数据中给出。 例如,第i束激光在某t0时刻照射到某物体表面的P点,测距结果显示P点与激光雷达间的距离为L,则该测量点P的原始测量数据可以极坐标形式(φ(t0), θi, L )来表示。同时,P点在激光雷达的正交坐标系(XL,YL,ZL)中表示为P(xL,yL,zL),存在如下转换关系。用正交坐标系表示的点云数据,在实际中更为常用。 如果需要得到P点在世界坐标系中的位置,则还需要一系列的标定和定位工作。 |
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