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函数是描述客观世界中变量关系和规律的基本数学语言和工具，同时也是解决实际问题的基本数学模型.作为贯穿高中课程的主线，函数的知识、观点和思想方法支撑了高中数学的知识体系，是高考数学命题的重要内容之一.通过对高考函数试题研究，探析函数的核心内容和思想方法，有助于教师在数学中落实双基的同时，提示学生的数学核心素养. 1.高考函数试题特征 1.1试题分布、分值特征 由于函数所涉内容的广泛性，本文研究的函数试题内容为：函数的概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和函数应用.对2019年全国卷I、卷II、卷III及北京、天津、浙江、江苏和上海五省的自主命题卷进行分析，其中函数试题在试卷中的位置分布、分值等基本特征如表1所示. 由表1，函数在高考卷中占据较大的比重，无论是全国卷或是自主命题卷，函数的分值都不低于30分，且占总分值的20%-35%，其中浙江卷尤为明显，比重为34%，可见函数在高中数学中不可忽视的重要地位.此外，函数试题基本贯穿高考卷中的各个题型，且以函数为背景的填空题和解答题通常在压轴的位置中出现，比如江苏卷第14题（填空最后一题）、浙江卷第22题、天津卷（理科）第20题，不仅呈现函数题型广的特点，也同时体现了其基础性和难度性. 文、理科试题难度统计图 由上图，我们发现文、理科难度差异明显，其中全国卷II的难度差异最大，全国I和全国卷III差异最小，且各地理科卷难度高于文科，内容上差异主要体现在解答题第二问上.高考题的考查水平主要集中在“运用”和“探究”上，且理科试题在这两方面的题量略多于文科.在知识点数量上，文、理科试题的知识点数量主要集中在3个左右，表明高考题的综合性显著，对学生分析问题、解决问题的综合应用能力要求较高.在试题背景上，高考题主要以无背景为主，全国卷II（理）在选择题第4题以航天技术为背景，体现学科整合，考查学生的综合能力和素养. 但值得一提的是，文、理科在差异性的基础上，也存在较强的一致性.两者试题的题号相同或接近，特别是解三角形类的解答题.北京文、理卷的函数解答题除一小问外，其它均相同；天津卷的函数选择题两题完全相同；全国卷I的解答题主题目、全国卷III的解答题第一题及第二题的第（1）问均相同.文科和理科的差异正在缩小，这体现了新课改的理念，为逐步实现文、理不分科作铺垫. 2.高考函数试题命题特征 2.1立足双基，考查学科素养 掌握函数的基本概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）和图像是函数内容的主干知识，也是基本内容，该部分高考题考查学生对基础知识的理解和对函数思想方法的掌握，这对发展学生的核心素养起到了基础性的关键作用.试题立足双基，从易到难分布，主要从逻辑推理、数学运算和数学建模等方面考查学生数学核心素养. 3 启示 3.1聚焦四具四能，培养学生核心素养 高考题重视对函数内容全面系统的考查，大比重覆盖函数各项基础知识，并注重对数学思想方法、解题技能的掌握和应用.因此，教学中应立足四基四能，强化学生对基本知识的理解和数学能力的培养. 增强考查内容的基础性和渐进性，强化学生的核心素养，形成具有数学特征的思维品质和关键能力.在解决一系列函数问题的过程中培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养，与知识形成有机整体. 3.2强化项目学习，激发学生深度思考 高考数学中函数题的综合性普遍较强，一题多考，即同时考查若干知识点和方法，或融合应用背景和跨学科内容，考查学生的综合应用和灵活思维能力.因此，教师可考虑项目学习，设置一系列与函数有关的知识主题，根据学习内容、学科领域、应用实践等角度，构建不同的项目课程，引导学生理解概念本质和知识网络的内在联系，不断提出质疑，形成从低阶思维到高阶思维的深度思考，培养学生的逻辑思维能力和综合运用能力. 3.3注重思维教学，培养学生创新能力 函数内容丰富、方法灵活，创新点不仅在于各知识内容的融合，更在于灵活、多样的解题思路.在教学中，教师要注重培养学生的创新思维和探究能力，有意识地呈现新试题、拓展新路径、整合新方法.关注学生的思维过程，从简单问题到尝试探究，逐步编排创新型试题，激发学生从多角度探索解题方法，而不拘泥于固有思路，培养学生的发散思维和创新能力. 以上是组合教育高考研究中心针对2020年高考数学函数与导数命题分析与备考指导。如果大家想获得更详细、具体的备考指导,可以参考2020年《高考数学黄金预测卷》。该试卷针对新高考的趋势与特点做针对性的预测，出题方向和解题思路与高考真题逼近程度高，既可以作为个人考前复习使用，也可以作为辅导班的统一测试资料。 《黄金预测卷》连续6年来雄踞单科目预测资料榜首。2020年更采用“3重押题”的新模式，将考试方向预测、备考指导、视频讲解、高考反押题等有机整合，可以有效提高复习效率，减少考生成绩波动，在考前一个月给学生安全周到的复习帮助。 |
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