 三角形的有关知识作为几何的重要基础知识，自然也是中考数学必考的热点内容之一。综观近几年的中考试题，对三角形的考查出现了这两大趋势：一是考查知识由单一到综合的转变；二是题型由基本到开放，与三角形有关的问题非常丰富，变化多样。 认真分析和研究全国各省市关于三角形的中考试题，可以帮助考生能更好地把握中考命题的方向。大家一定要明白一点，三角形作为初中数学的重点内容和中考命题的必考知识之一，主要是对三角形三边关系、三角形内角和定理、勾股定理及其逆定理等知识进行考查，题型通常以选择题、填空题的形式出现，试题简单；其次，像全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、直角三角形的性质等知识仍然是考查的重点，难度不大，但它通常和其他知识结合在一起，以解答题的形式出现，考生要认真对待。 下面我们对三角形有关的中考试题和考点进行分析，期望能帮助大家的中考复习。  三角形有关的中考试题分析，讲解1： 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．  考点分析： 勾股定理；全等三角形的判定与性质；几何综合题。 题干分析： 首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE=FC=3，那么AB=7，则BC=7，BF=4，再根据勾股定理求出EF的长． 解题反思： 此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求得BE和BF，再由勾股定理求出EF的长．  三角形有关的中考试题分析，讲解2： 在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD． （1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想： （2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．   考点分析： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质。 题干分析： （1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD； （2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD． 解题反思： 此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．  三角形有关的中考试题分析，讲解3： 如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP＝CQ＝5，若BC＝8时，求PQ的长．   考点分析： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；几何综合题。 题干分析： （1）由△ABC与△DCE是等边三角形，可得AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，又由∠ACD＋∠DCB＝∠ECB＋∠DCB＝60°，即可证得∠ACD＝∠BCE，所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE； （2）首先过点C作CH⊥BQ于H，由等边三角形的性质，即可求得∠DAC＝30°，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长． 解题反思： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用． |
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