高考数学重难点3：函数与导数的命题趋势及满分技巧，含热点考题

重难点 函数与导数

【命题趋势】

在目前高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块

部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块

的内容 .函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由

不 等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的.

对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜

率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极

值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解.本专题选取了有代表性的选择，填空题

与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导数题目的思路解析与解题套路，从而在以后的导数

题目中能够快速得到导数问题的得分技巧.

【满分技巧】

对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值

问题，函数的单调性的判定.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性

问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函

数的极值和最值是由函数的单调性来确定的.所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调

性.

对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在

此方法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值.

恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立选择小题可以

采用排除法与特殊值法相结合的验证方法能够比较快捷准确得到答案，对于填空以及大题则

采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值.

函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴

类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是 0,1 等特殊数字进行验证求解.

对于理科类导数类题目，对于比较复杂的导数题目.一般需要二次求导，但是要注意导

数大小与原函数之间的关系，搞清楚导数与原函数的关系是解决此类题目的关键所在.

含参不等式证明问题也是一种重难点题型，对于此类题型应采取的方法是：

一 双变量常见解题思路：1 双变量化为单变量→寻找两变量的等量关系；2 转化为构造

新函数；二含参不等式常见解题思路：1 参数分离；2 通过运算化简消参（化简或不等关系）；3 将参数看成未知数，通过它的单调关系来进行消参.那么两种结构的解题思路理顺了，那

么我们来看这道题.这是含参的双变量问题，一般来说，含参双变量问题我们一般是不采用

转化为构造新函数，我们最好就双变量化为单变量，这就是我们解这道题的一个非常重要的

思路：① 寻找双变量之间的关系并确定范围，并且确定参数的取值范围；②化简和尝试消

参；③双变量化为单变量.④证明函数恒成立（求导、求极值……）