板块一 抛物线一、二次函数中几何面积的最值问题(16 年中考 23 题,09 年中考 23 题)方法总结: 1、利用函数求值(设t,设s) 2、列关系式(关键) 求面积的方法: (1)直接求 (2)分割或整体减部分 (3) S△ = 水平宽´铅垂高´ 21 3、研究S只与什么因素有关,这个因素最大时,S最大 二、二次函数中面积的关系问题(19 年中考 22 题,17 年中考 23 题,15 年中考 23 题,14 年中考 22 题,)方法总结: 一类是有公共边的 方法:(做两条平行线来找点) 1、找到公共边,把公共边看做底,面积的关系转化为高的关系 2、把高的关系转化为边的关系,找到符合面积条件的一个点 3、过合适的点做底边的平行线,再做对称平行线 4、联立求点 二类是没有公共边 1、由面积比转化为线段的比 三、二次函数中等腰三角形存在性问题(09 年中考 23 题)方法总结: 1、分3种情况讨论 2、设动点坐标 3、利用线段的平方相等列等式(牵涉两点间的距离公式) 4、利用三线合一 四、二次函数中平行四边形等特殊平行四边形存在性问题(08 年 22 题,)方法总结: 1、分三种情况讨论(找对应点) 2、设动点(若为平行四边形,最多可设2个未知数,若为特殊平行四边形,最多可设3个未知数) 3、列等式(若为平行四边形ABCD) xA + xC = xB + xD yA + yC = yB + yD 若为菱形,加邻边相等的条件 若为矩形,加垂直,k相乘=-1的条件 五、二次函数中相似三角形问题(14 年中考 22 题,13 年中考 22 题)方法总结: 1、找到一组固定的对应点,然后分两种情况讨论 2、设动点 3、列等式(根据比列) 4、若比列特别难解,需要转化别的三角形相似列等式 六、二次函数中直角三角形存在性问题方法总结: 1、分3种情况讨论 2、设动点 3、列等式(根据垂直,k相乘=-1列等式) 七、二次函数中角相等问题(18 年中考 23 题,16 年中考 23 题)方法总结: 1、分两种情况讨论(两种方向拐) 2、先求好求的点 3、设动点,列等式 列等式的方法: (1)利用三角函数相等 (2)转化成平行,k相等列等式 (3)转化成全等或者相似 4、求出第一个点以后,利用第一个点来求第二个点 八、二次函数中线段和差最值问题(19 年中考 22 题,14 年中考 21 题)方法总结: 一类求和的最小值 1、两条线段和最小(标准的将军饮马问题) (同边)方法:做对称,再连接 2、两条线段和最小(出现定长的动线段) 方法:平移转换为将军饮马问题 3、三条线段和最小 方法:做两个对称,再连接 二类是求差的最大值 1、两条线段差最大 (两边)方法:做对称,再连接 九、二次函数中翻转(对称)问题(18 年中考 23 题)方法总结: 1、求对称点的方法(已知点的坐标和对称直线) 方法: (1)设中点坐标,利用垂直列等式,求出中点坐标 (2)利用中点坐标反推对称点坐标 2、出现直角翻转(对称)时,构造黄金矩形,出现一线三角相似,列比例,解未知数 板块二 圆一、圆的压轴之定值问题(18 年中考 22 题,17 年中考 22 题)方法总结: 一类转化乘积(两条线段不是对应边) 方法: 1、利用相似转化 2、看两条线段的关系,判断相似的类型,找到相似,转化乘积 3、一次转化不行,转化两次 相似证明的一个难点(证明角相等) 方法:利用互余(90°),找余角,证明余角相等 二类转化比值(两条线段是对应边) 方法:利用相似 二、圆的压轴之与抛物线综合板块三 几何动态、翻转问题 一、几何动态之平移(12 年中考 23 题) 二、几何动态之翻转 三、几何动态之旋转 方法总结: 考察分段函数 1、根据图形形状的改变,找临界点,进行分段 2、求每一段的函数关系 方法;画一个这一段中最普通的图,然后如何求面积,就如何写关系式 一、胡不归板块四 胡不归和阿氏圆 方法总结: 考察类型:求æ AB+ n BC ö的最小值 ç m ÷ è ø n <1,可能用胡不归,也可能用阿氏圆 m n >1,只能用阿氏圆 m 1、转化 n BC=BE m 2、在定点C的旁边找一个角,这个角的sin 值为 n m 这个角可能现成,如果没有现成的,可能需要平移转换 3、过动点做垂线,利用三角函数转化 n BC=对边 m 4、变成两条线段和最小,满足在同一条直线上 二、阿氏圆方法总结: 考察类型:求æ AB+ n BC ö的最小值 ç m ÷ è ø 1、转换 n BC=BE m 2、找含有BC的三角形,这个三角形满足另外俩条边的比为 n m 3、构造子母型相似,来转化 n BC=它的对应边 m n <1,构造子,构造时,先找夹角,夹角为公共角,再列比例求线段长度 m n >1,构造母 m 4、变成两条线段和最小,满足在同一条直线上 板块五 选择、填空题压轴版块一、几何综合证明题(19 年 12 题,17 年 12 题,16 年 12 题,15 年 12 题)方法总结: 1、先找到最基础的全等(所有的) 2、已经证明出来的结论,下一问很可能用到 3、结合解三角(解直角三角形和普通三角形) 二、反比例函数(19 年 16 题,18 年 12 题,16 年 16 题,15 年 16 题)方法总结: 求k的方法 1、找到反比例函数上的点(所以的) 2、过反比例函数上的点做x轴或y轴的垂线 3、直接求出线段长度,点的坐标或者是面积反推k 4、直接求不行,那么设线段或设面积,列等式 列等式常见为:根据相似列比列等式 5、大胆的设,根据已知得到一个等式,然后表达要求的等式 看要求的等式和已知等式的关系,求出等式的值 补充一、解普通三角形(19 年中考 23 题,18 年 16 题,17 年 16 题,)方法总结: 1、已知3个条件,能解这个普通三角形的其他条件 2、做垂直转化成两个直角三角形来解 二、一线三角的构造,黄金矩形的构造(19 年 16 题,18 年 15 题,17 年 23 题,17 年 16 题)方法总结: 1、看到90o,就要想到一线三角,或者构造矩形 2、一定出现三角形相似甚至全等 三、求和的等式,或者差的等式的方法(18 年中考 22 题,)方法总结: 1、和的等式可以转化成差,差也可以转化成和 2、求和等式的方法 延长截取,使得和变成一条线段 3、求差等式的方法 在长的线段上截取,使得差变成一条线段 4、最后利用三角形全等来证明两条线段相等 5、如果三角形全等证明不出来,只能换式子 |
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》