高三跨越一本线第9集：线性规划中的参数问题

简单的线性规划有很强的实用性,线性规划问题常有以下几种类型：

（1）平面区域的确定问题；

（2）区域面积问题；

（3）最值问题；

（4）逆向求参数问题．

而逆向求参数问题,是线性规划中的难点,其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．

类型一 ：目标函数中含参数

若目标函数中含有参数,则一般会知道最值,此时要结合可行域,确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解）,将点的坐标代入目标函数求得参数的值．

1．目标函数中的系数为参数

【点评】线性规划问题的最优解一般在平面区域的边界顶点处或边界线上,当最优解为边界顶点时,最优解唯一,当最优解不唯一时,说明目标函数所表示的直线与区域的某一边平行,其最优解为边界线段上的所有的点.

2．目标函数中的系数为参数

3．目标函数中x，y的系数均含参数

4．目标函数为非线性函数且含有参数

【点评】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

类型二 ：约束条件中含参数

由于约束条件中存在参数,∴可行域无法确定,此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值,来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域,从而确定参数的值．

【点评】约束条件中含有参数时：（1）要对可行域的各种可能情况作出判断,特别注意特殊的线与点；（2）依据可行域的面积或目标函数的最值准确确定可行域；（3）求出参数．

【点评】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是：一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

类型三 目标函数及约束条件中均含参数

【迁移运用】