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凸轮机构的计算题1

2020-05-21  pannel78

http://blog.sina.com.cn/s/blog_9e19c10b01016mtm.html

凸轮机构在机械系统中主要用于控制。通过合理设计凸轮的轮廓,可以得到预期的推杆运动规律。

       在考试中,对于一个给定的凸轮机构进行分析是比较常见的问题。其中,偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构出现得最多,因为在这种机构在实践中出现很多,而且它也包含了很多的概念。本篇考察一个典型的例子来说明其分析方法。

 

【题目】

图示凸轮机构中,凸轮为一半径R 20 mm的偏心圆盘,圆盘的几何中心A到转动中心O的距离为e = 10 mm,滚子半径rg = 5 mm,凸轮角速度 。试求:(14分)

凸轮的理论廓线和基圆;

图示位置时机构的压力角

凸轮从图示位置转过 时的位移S

图示位置时从动件2的速度v

 凸轮机构的计算题1

 【解答】

凸轮的理论廓线和基圆

       理论廓线。对于滚子推杆的凸轮机构而言,理论廓线是过滚子中心的一条封闭廓线。题目中给出的是工作廓线,要得到理论廓线,只需要把工作廓线往外偏移一个滚子的半径即可。由于这里工作廓线就是一个以C为圆心,半径为20mm的圆;而滚子的半径是5mm,所以理论廓线就是以C为圆心,半径为20+5=25mm的圆.如下图所示。

       基圆。首先我们知道,基圆是在理论廓线上定义的;其次我们懂得,它是以转动中心O为圆心的,与理论廓线内切的一个半径最小的圆。按照该定义,我们以O为圆心做一个与理论廓线内切的最小的圆如下图,显然,它的半径是10+5=15mm.

 凸轮机构的计算题1

 

 

图示位置时机构的压力角

       对于该机构而言,压力角是滚子的中心B点的受力方向与运动方向的夹角。

       B点的速度方向。由于B点是推杆与滚子的连接点,所以它也就是推杆上的B点。由于推杆在上下平移,推杆上任何一点的轨迹都是沿着推杆的直线,所以任何一点的速度方向都是推杆直线的方向,因此推杆上的B点速度方向也在该直线上。

       B点的受力方向。推杆上的B点与理论廓线接触,在忽略摩擦的前提下,其受力方向其实就是理论力学中的光滑接触面中的反力方向。光滑接触面的反力是公法线方向。由于推杆的B点是尖点,无所谓法线,所以公法线方向就是理论廓线在该点的法线方向。而理论廓线是一个圆,圆上任何一点的法线方向都是从从该点指向圆心的。所以BC的方向就是公法线方向。

       显然,速度方向与力的方向重合,所以压力角是0度。这是我们最希望的压力角。压力角越小,则凸轮机构的传力性能越好。

 凸轮机构的计算题1

 

凸轮从图示位置转过 时的位移S

       对于这种问题,总是用反转法通过作图测量出来的。

       使用反转法,我们给整个凸轮机构(包括机架)一个与凸轮转向相反,速度相同的角速度,从而使得凸轮静止,而机架围绕凸轮的转动中心转动,此时,推杆会一方面跟随机架转动,另外,又相对机架做平移。按照理论力学的说法,若取机架为动系,则推杆在做一个牵连运动为定轴转动,而相对运动为平移运动的平面运动。

       当推杆发生这样的平面运动时,在作图中,实际上是一个三角形在发生定轴转动,认识这一点非常重要。下面稍微详细的描述此问题。

       首先做出偏距圆和基圆。按照前面的方法,基圆已经做出;而偏距圆是以O为圆心,与推杆的导路相切的一个圆,如下图所示。

凸轮机构的计算题1

       确定转动三角形的初始位置。推杆的导路与偏距圆的切点为C点,而推杆的导路与基圆在上面的交点为D点。连接OCD得到一个三角形如图。则用反转法设计凸轮时,实际上就是该三角形在定轴转动,抓住这个核心很重要。

       在本问题中问到,凸轮从图示位置转过 时的位移S是多少?首先要确定的是,转过90度后,推杆的导路在哪里?转过90度,就是三角形ODC逆时针转了90度,也就是OC逆时针转了90度,或者是OD转了90度。一般而言,用OC转了90度更好说明问题。所以做C’0C,使得其夹角为90度,然后从C’点做一条直线与偏距圆相切,则该直线就是此时推杆所处的导路。该导路与基圆相交的点为D’。则OC’D’就是转动90度后的三角形。

 

要确定转过90度后的位移,首先我们回忆一下,在任何一个时刻推杆的位移是如何度量的?实际上,推杆的位移都是在推杆的导路上度量的。推杆的导路与基圆和理论廓线分别由两个交点,这两个交点之间的距离就是推杆相对于近休点的位移。所以在图中,初始位置处BD的距离是题目状态下推杆相对于近休点的位移;而B’D’是转动90度后推杆相对于近休点的位移;测量这两个位移,然后取它们的差,就是转动90度后推杆所发生的相对位移,经测量,此位移是21.7-13.8=7.9mm

凸轮机构的计算题1

 

图示位置时从动件2的速度v

       求推杆的速度,实际上是理论力学中的运动分析问题。,由于推杆和凸轮之间是高副,所以需要使用合成运动的分析方法,取动点,动系,并使用速度合成定理来解决。

       上述方法固然不错,不过还有另外一种更快捷的方法,也就是机械原理里面力推的瞬心法。只要我们能够找到凸轮和推杆的相对速度瞬心,由于凸轮是定轴转动,则我们会很容易得到此瞬心的速度,这样就马上得到了推杆上该瞬心的速度。由于推杆在平移,上面任何一点速度相同,所以我们立刻就得到了推杆的速度。这样,寻找相对速度瞬心就成为关键。

       首先去掉滚子,画出理论廓线。下面要求推杆2和凸轮1的相对瞬心。

       由于推杆2和凸轮1是平面高副连接,所以其相对瞬心应该在接触点的公法线上,也就是在过B点的竖直线BC上,但是在这根线的什么地方呢?

       要确定具体的地方,需要使用三心定理。三心定理说,三个做相对平面运动的物体有三个相对速度瞬心,这三个瞬心一定在一条直线上。

       要使用三心定理,需要确定三个做相对运动的构件,这三个构件中要包含我们需要分析的两个构件。这里,除了凸轮1和推杆2,只有机架3了,因此我们取这三个构件来应用三心定理。

       凸轮1和推杆2的瞬心是要求的;而凸轮1和机架3的瞬心在O点;推杆2和机架的瞬心在垂直于导路的无穷远处。那么按照三心定理,凸轮1和推杆2的瞬心必然在过O点而与导路垂直的无穷远处,也就是在OC这条直线上。

       这样,瞬心既在BC上,又在OC上,而这两根线相交于C点,所以C点就是相对速度瞬心。

 凸轮机构的计算题1

      

      

 

 

       既然如此,我们求出凸轮上C点的速度,它也同时就是推杆上C点的速度,而推杆因为在平移,所以它也就是推杆的速度。

       凸轮在定轴转动,其上面C点的速度是

凸轮机构的计算题1

 

       则推杆的速度就是10mm/s.

 

       至此,该问题就全部解完了。

 

 

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