混合轮系传功比计算题1

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【问题描述】

    在图示轮系中，已知蜗轮1的头数z₁=1，右旋；其它各轮齿数为：z₂=64，z_2’= z_4’=30，z₃=z₅=20，z₄=70；蜗杆转速n₁= 1280 r/min，圆锥齿轮5的转速n₅= 300 r/min，转向如图所示。试确定构件H的转速n_H的大小和方向。

 

【问题分析】

首先分析轮系的构成。

可以看到蜗杆1与蜗轮2啮合传动，蜗轮2与齿轮2’同轴，蜗轮2’与齿轮3外啮合传动，齿轮3与齿轮4内啮合传动，而齿轮4与齿轮4’同轴，齿轮4’与锥齿轮5啮合传动。

在上述齿轮中，只有齿轮3的轴并非固定，其轴即是系杆H。所以齿轮3是行星轮，与它啮合的齿轮2’,齿轮4是太阳轮。从而，系杆H，齿轮3，齿轮2’和齿轮4这四个构件组成了一个周转轮系。

在划出周转轮系以后，剩下的部分，左边齿轮5和4’是定轴轮系；而右边的蜗杆2和蜗轮1是定轴轮系。

该问题已知齿轮5的转速和蜗杆转速，要求系杆H的转速。

这样求解思路应该是从两边往中间移动。即

（1）对于定轴轮系5-4’，根据齿轮5的速度求出齿轮4’的转速，也就得到了齿轮4的转速。

（2）对于定轴轮系1-2，根据蜗杆的转速求出蜗轮2的转速，也就得到了齿轮2’的转速。

（3）对于周转轮系4-3-2’，使用反转法变成定轴轮系，然后根据从齿轮4-3-2’的传动比，推算系杆H的角速度。

由于齿轮转动方向的判断十分重要，所以对于每个轮系，在计算的时候，要高度注意方向的问题。

【问题求解】

（1）得到齿轮4’的转速。

首先绘出齿轮4’的转向。

这样，齿轮4’的转速是

 这也是齿轮4的转速。

（2）得到蜗杆2的转速。

首先绘出蜗轮2的转向。

由于是右旋蜗杆，用右手判断，从而可以给出蜗轮2的转向。

这样，蜗轮2的转速是

 这也是齿轮2’的转速。

（3）把中间的周转轮系转化为定轴轮系，计算系杆H的转速。

把中间的周转轮系施加一个与系杆H反向的转动，使得系杆静止，从而转变成为定轴轮系。设齿轮4的转向为正方向，则按照定义式，此转化轮系中的传动比

而按照定轴轮系的传动比，又有

 请注意上式中的负号。从4-3是内啮合，从3-2’是外啮合。因为有一次外啮合，所以负号改变一次。如果忽略了这里负号的判断，则很容易出现计算错误。

上述二式相等，有

此即系杆的转速，它与齿轮4’的转向相同。