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复数精讲 01 November 2018 相信 在很多人的眼中 复数是个毫不起眼的角色 教材中复数的引入 也毫无违和感的 只是为给高考增加一个试题吧 除此之外 就毫无用处了 所以 都死记硬背式的 记住了几个有关复数的结论 今天 想和大家好好聊下 这个毫不起眼的复数 看能不能 找到点意外的惊喜 1 虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物。 ——莱布尼茨 作为一位高中老师，只想简单的告诉学生：复数的引入，其实只是为了解决一个方程根的个数与次数关系的问题。当然，后续数学中比如复变函数中的作用，就不是一个高中教师的事了。 但不可否认的是，自从引入了复数，不仅仅是让数系的范围更大了些，其实，它也让很多东西变得更加的美好。 复数的根基 复数中最基础的知识应该就是i2=-1了，自从有了它，方程根的个数就与它的次数相同了，也让一元二次方程总是有了解，就像是下面这个解方程： 所以，i 2=-1，是真的厉害了。 自从有了复数 数系的范围又进一步扩大了 现在的数系是这个样子的  复数的表现形式  复数的运算 一、代数运算：
二、几何运算： 其实，我们已经看出来了，复数的加减运算和向量的加减运算是一样的。这是因为，从几何上来看，复数与复平面内的点是一一对应关系，而复平面内的点与向量也是一一对应的，因此，复数的几何意义，其实也就是向量了，加减运算遵从平行四边形和三角形法则。 但复数的乘法与除法，在几何意义上就不太好表述，与向量也有很大区别。 三、三角运算： 其实，这个结论也不难验证，用代数形式化简就可以的。 但是，这个结论的意义又是不一般的，它同时使得向量有了伸缩和旋转两种变换。 而且，由它可以很容易的得出复数的乘方运算和模的性质。
当然，复数的加减运算，按照三角形或平行四边形法则，可是不具备如此好的性质的。 但它和向量一样，也有下面这个不等关系：
典例讲解
点评： 涉及到复数加减运算后模的问题，从向量角度用几何运算处理会更加方便。答案：[1，3]
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