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一般地，只取两个可能值 x1，x2 的随机变量 X，其概率分布可写为
特别地，若x1=0，x2=1，这时称X服从0-1分布。 0-1分布描述只有两个可能的结果的随机试验， 0-1分布的概率分布一般写为
若以概率分布表表示，则为 注：两点分布用于描述只有两种对立结果的随机试验。 2、二项分布(the Binomial Distribution)（记住这个英文单词，后面要考的） 其中n是试验独立重复的次数， p是每一次基本试验中事件A发生的概率。 随机变量 X 指n 次试验中事件A发生的次数。 注：二项分布的试验背景是n重Bernoulli试验模型：
例2 设张三做某事的成功率为1%，他重复努力 100次，则至少成功1次的概率为多少？ 这说明，有百分之一的希望，就要做百分之百的努力。 例3 设一批产品共10000个，其中废品数为500个，现从这批产品中任取10个，求10个产品中恰有2个废品的概率。
引例 观察下列随机试验： (1)某地区某一时间间隔内发生的交通事故的次数； (2)北京某医院一天内的急诊人数； (3)放射性物质在单位时间内的放射次数； (4)《新编线性代数与概率统计》教材一页中印刷错误数； (5)北京地区居民中活到百岁的人数。 这些试验有一个共同点：描述在单位时间(空间)中随机事件的发生次数。它们都服从或近似服从泊松分布。
泊松 （Poisson,Simeon-Denis）（1781—1840）法国数学家。泊松是法国数学家、物理学家和力学家。他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布——泊松分布。他推广了大数定律，并导出了在概率论与数理统计方程中有重要应用的泊松积分。 泊松分布应用广泛，为避免大量的计算，一般可通过查泊松分布表得到结果。 例4 电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从参数为3的泊松分布，求下列事件的概率： (1)在一分钟内恰好接到6次呼唤； (2)在一分钟内呼唤次数不超过5次； (3)在一分钟内呼唤次数超过5次。
看到这些繁琐的计算，小伙伴肯定会想到，这里应该也可以用软件解决吧！让我们来看看如何用Excel如何得到结果。 操作方法：打开Excel→公式→插入函数（统计）POISSON.DIST
4、泊松分布与二项分布的关系 当我们把二项分布推而广之后，就可以得到泊松分布。 可以这样考虑：在一个特定时间内，某件事情会在任意时刻随机发生（前提是，每次发生都是独立的，且跟时间无关）。当我们把这个时间段分成非常小的时间片构成时，可以认为，每个时间片内，该事件可能发生，也可能不发生。几乎可以不考虑发生多于一次的情况（因为时间片可被分的足够小）。 当时间片分的越小，该时间片内发生这个事件的概率p 就会成正比的减少。即：特定时间段被分成的时间片数量n 与每个时间片内事件发生的概率p 的乘积n*p 为一个常数。这个常数表示了该事件在指定时间段发生的频度。 泊松分布与二项分布的关系：这两个分布的数学模型都是Bernoulli概型。Poisson分布是二项分布当 n 很大 p很小时的近似计算。
泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布。当n很大，p很小时，二项分布就可近似地看成是参数λ=np的泊松分布 案例1 保险公司里有2500个同一年龄且同一社会阶层的人参加人寿保险, 在一年内每个人死亡的概率为 0.002, 每个入保的人在一月一日付 12元保险费, 而在死亡时家属可向保险公司领 2000元。问: (1)在一年内保险公司亏本的概率是多少? (2)在一年内保险公司至少获利 10000元的概率是多少?
案例2 一家商店采用科学管理。为此，在每一个月的月底要制定出下一个月的商品进货计划。为了不使商店的流动资金积压，月底的进货不宜过多，但是为了保证市场需求和完成每个月的营业额，进货又不应该太少。这样的矛盾怎样才能合理的解决呢？ 由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售件数可以用参数λ=10 的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？
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