瓜豆公式：轨迹比＝瓜豆比

很多人都把瓜豆模型与手拉手模型混淆，他们是不同的。定点P，定角∠APB和定比例PA/PB是瓜豆模型的三个前提条件，在此条件下，动点A、B运动的轨迹相同，轨迹长的比为PA/PB（将之称为瓜豆比）。人们把这个“轨迹相同”形象地理解为“瓜豆模型”或“瓜豆原理”。取自“种瓜得瓜，种豆得豆”，主动点A在什么图形上运动，从动点B的轨迹就是什么图形。

我们先来看轨迹比等于瓜豆比。

如图，PB=λPA，∠APB＝α，P是定点，点A是线段MN上的动点，我们来研究从动点B的轨迹。由题意可知∠MPC＝∠NPD＝α，所以∠MPN＝∠CPD。又PC＝λPM，PD=λPN。于是△PMN∽△PCD，所以CD=λAB。

将之推广：轨迹比等于瓜豆比。

∠APB＝30°，BA⊥PA，则瓜豆比为1：√3。路径长＝2√6/√3＝2√2。

轨迹可以推广到任意图形，广意来讲，轨迹相似，相似比等于瓜豆比。主动点可以在三角形上运动，从动点的轨迹是三角形，他们相似。如

“轨迹比＝瓜豆比”仅是瓜豆轨迹应用的一个小部分，还有不仅是研究轨迹的大小，而且要研究轨迹图形的性质，上面也仅是一个小侧面而已。