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01 理论准备 在将今天的内容之前，我们先了解常见的几个名字。定点,定角，主动点，主动线，主动轨迹；从动点，从动线，从动轨迹. 1.主动点的轨迹和从动点的轨迹一样（也就是主动点是直线，从动点也就是直线。主动点是双曲线，从动点也是双曲线） 2.主动线与从动线夹角与主动轨迹和从动轨迹夹角相等 3.主动线与从动线比值与主动轨迹与从动轨迹比值相等 有了上面的性质基础，我们来看下面的题型： 02 求动点轨迹解析式 1.如图，△ABC为等边三角形，且A的坐标为(4,0)。C为y轴上一动点，随着C的运动，B也跟着做相同轨迹的运动，求B运动轨迹的解析式____________ 【法1】 分析：题目中A点为定点，C点为主动点，B点为从动点，并且他们之家的夹角也是固定的，所以是主从联动的题目。我们知道C是在y轴上运动，轨迹为直线。题目说了B的轨迹和C的轨迹相同，也是直线。因此，我们可以利用求一次函数解析式的方法去求解。这里找到B点轨迹上的两个特殊点，然后利用待定系数法求解。 好啦，话不多说，看解析。 解析：如图，当C点在原点时，B的坐标可以求得为(2,2) 当B点在x轴上时，B的坐标为(-4,0) 设B的轨迹解析式为y=kx+b ∴2倍根号3=2k+b,0=-4k+b k=根号3/3,b=4/3倍根号3 ∴B所在直线的解析式为： 【法2】 分析：根据瓜豆原理性质求解。我们知道图中A为定点，C为主动点，B为从动点。并且AB与AC的夹角为60°。因此，B点轨迹与C的轨迹夹角也为60°。因此可以快速求解。 解析：如图，可以知道B所在直线与y轴夹角为60°，则B所在直线与x轴的夹角为30°。 又∵B的坐标为(-4,0) ∴B所在直线的解析式为：
点评：瓜豆原理的性质是我们解题的重要工具，掌握了瓜豆原理的性质，我们在解题的时候可以达到快速秒杀的效果。 2.如图,△ABO为等腰直角三角形,A(−4,0)，直角顶点B在第二象限。点C在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是___________.
【法1】 分析：本题文瓜豆原理问题，注意此题中D的位置有两个，一个在BC的上面，一个在BC的下面。因此会有两种情况。 由于题目告诉点D的轨迹是直线，因此我们只需要找到两个特殊点即可利用待定系数法求出函数的解析式。 解析：1°，当D在BC下面时。 如图1，当C与原点重合的时候，D的坐标为(-2,0)。如图2，当BD与y轴垂直的时候，D的坐标为(0,2)。 ∴设D的直线解析式为:y=kx+b。 将(-2,0)和(0,2)代入y=kx+b可得：-2k+b=0,b=2 解得：k=1,b=2 ∴y=x+2 2°，当D在BC上面时。 如图3，当C与原点重合时，D的坐标为(0,2)。当BC与y轴垂直时，D的坐标为(-1,3） ∴设D的轨迹解析式为y=kx+b 将(0,2)和(-1,3）代入y=kx+b可得： -k+b=3,b=2 解得:k=-1,b=2 ∴y=-x+2
【法2】 分析：本题也可以根据瓜豆原理性质解题。∵BC与BD的夹角为45°，∴点C运动轨迹与D运动轨迹也为45°，根据这个规律，我们可以很快找解题的突破口。 解析：如图可知图1和图2两种情况与y轴的夹角都为45°， ∴图1的斜率k=-1,图2的斜率k=1 ∴图1中找一个特殊点(0,2),根据点斜式可以求得：y=-x+2 图2中找一个特殊点(-2,0)，根据点斜式可以求得：y=x+2
3.如图，在反比例函数y=-2/x的图像上有一个动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=k/x的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为_______________ 当然，题目已经告诉了C点的运动轨迹是反比例函数了。 即使不告诉我们也可以发现，连接OC之后，O为定点,A为主动点，C为从动点。典型的符合瓜豆原理的结构。所以C点的轨迹也是反比例函数。当然，我们仅仅研究标准形式的反比例函数。
分析：根据C运动轨迹也是反比例函数，并且C应该经过一、三象限。本题只需要求出k即可。 解析：如图，构造三垂直模型 ∵tan∠CAB=2，∴OC:OA=2 又∵△ADO∽△OCE ∴它们的相似比为1:2 ∴1/2OD×DA:1/2OE×EC=1:4 又∵OD×DA=2 OE×EC=k ∴2:k=1:4 ∴k=8
4.如图双曲线y=4/x动点A、B两点关于原点对称，如图，∠C=90°，且AC=BC。C点轨迹方程为_________________
分析：根据瓜豆原理可以知道,从动点C的轨迹和主动点A的轨迹一样，也是反比例函数,并且经过二、四象限，因此我们只用求出k的值即可。 解析：设反比例函数的解析式为y=k/x 如图，连接CO,过C作CM⊥x轴，过A作AN⊥x轴. 由此易知：△CMO≌△ANO ∴CM×MO=ON×AN=4 ∴k=-4 ∴ y= -4/x
03 总结
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