在平面直角坐标系中求几何图形的面积 专题训练教案

 教材分析：本节课内容是在学生掌握了平面直角坐标系中已知坐标求线段长度。点的坐标到坐标轴或平行于坐标轴直线的距离的知识。在在此基础上学习本节课内容。培养学生从特殊到一般的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积。初步掌握已知坐标求面积的方法和技能。从特殊到一般和数形结合数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。在以后学习一次函数和二次函数中已知坐标求面积做好基础，起着承前启后的作用。

学情分析：学生在学习本课之前已经学过了在平面直角坐标系中求坐标轴上两点距离、平行于坐标轴的直线上两点的距离线段。点到坐标轴的距离。这节课是已知坐标求面积的习题课。只是学生的分析能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生方法不全面，教师要适时加以点拨和指导。 

学习目标：

知识技能：会在平面直角坐标系中已知坐标求几何图形面积。

过程方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，着力培养学生一题多解的能力。

情感态度：努力发展学生分析处理数学问题的能力。

重点、难点

重点：在平面直角坐标系中已知坐标求几何图形面积。

难点：利用割补法求不规则图形的面积。

教法学法：

教法设想：我采用讲练结合教学法完成本节的教学，在教学中通过设计问题，引导学生自主探索，合作交流，有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。

学法设计：

在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究各种求面积的方法，另一方面，在三角形和四边形图形求面积时，老师要巧妙引导用割补法求面积，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。

教学流程：

【知识回顾】

（1）在平面直角坐标系中，点P（a,b)到x轴的距离等于      到y轴的距离等于         

（2）若P(a,b),Q(a,c),M(d,b),则PM∥       轴，PQ ∥        轴，MP长为      ,PQ长为          

设计目的：整节课的课前热身活动，必须掌握根据坐标求线段的长。根据坐标来求三角形的底和高。从而求出三角形的面积。

【专题训练】

题型一、三角形有一条边在坐标轴上

例1（1）如图1所示， △ ABC的面积是   12    

   

（2）如图2所示， △ ABC的面积是   7.5    。

分析：求三角形面积的关键是确定底边及这条边上的高。

【方法总结】： 选取在坐标轴上的边作为三角形的底。    

设计目的：从最简单的三角形在一边在坐标上开始，这样学生可以直接找到三角形的底，根据点到直线的距离来确定三角形的高。根据底和高从而求出三角形面积。选取本题比较简单，对于所有的学生都适合，每个学生都应该能求出面积。

题型二、有边平行坐标轴三角形面积的求法

例2（1）已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3），则△ ABC的面积是   10    。（图3）

（2）已知：A（4,2），B(-2,4），C（-2,-1），则△ ABC的面积是      15      。（图4）              

  

 分析：求三角形面积关键是求底和高，利用平面直角作标系中坐标求线段长度，再求面积。

【归纳总结】：如果在坐标系中，某个三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，选取平行于坐标轴的边作为三角形的底。            ，从而求出三角形的面积。

设计目的：在例1的基础上做本题，有了一定的基础，找三角形的底是平行于坐标轴的边，根据点到直线的距离来确定三角形的高，从而求三角形的面积。告诉学生一种方法。目标明确。

题型三、三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴

例3.如图所示，求△ OAB的面积。

归纳总结：在平面直角坐标系中，三角形边不在坐标轴上也不平行于坐标轴时，则需将              

    在平面直角坐标系中，三角形边不在坐标轴上也不平行于坐标轴时，则需将图形通过添辅助线转化为有边与坐标轴平行或在坐标轴上的图形进行计算。               

教师应关注：孩子们会有多种方法求图形的面积，从求法上看可以归纳为割补法求面积，这是一种做题方法和思想，在以后的平面直角坐标系学习一次函数和二次函数中根据坐标求图形的面积有着重要的作用。在课件上我根据学生能想到的所有方法进行展示。本题在例二的基础上，根据坐标把不规则图形转化为可求图形面积，体现了数学上的转化思想。

教师：在黑板上板书详细做题过程，让学生了解做题的详细解题思路和答题的规范。

题型四、

例4.（试试看你能想出多少种方法）

如图所示，求下图中四边形AOBC的面积，并选一种写出过程.

设计目的：学生有了例3的基础，割补法的应用和化归思想的体现。

         学生独立思考并应用多种方法解决本题，让学生更好的掌握割补法，从而体会和掌握利用坐标求面积的方法--割补法。

学生反馈：大多数学生应该能求出图形的面积，但过程仍需规范。老师主要关注学困生的思路和过程。从而达到本节课的学习目标，根据坐标求图形的面积。

归纳：不规则的四边形的面积不能直接求出，不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来求。   

课堂小结：设计目的：让学生主动回忆本节课的知识，并谈谈自己的收获

方法：1.等积变换  2.割补法求面积

转化：1.化复杂为简单2.化未知为已知。

【学以致用】独立完成

1、在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），点B（3,0），三角形ABC的面积为12，且点C在y轴上，试确定点C的坐标。（自行画图）

 

2、在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），B（1,0），C点在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，试写出点C的坐标。