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关于规则图形与不规则图形，没有明确定义。求图形面积的时候，三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形我们可以认为是规则的，因为它们都有面积公式，直接可以求出面积。在平面直角坐标系中，如果计算这些图形面积所需要的边与坐标轴平行（或垂直），且已知顶点的坐标，都可以直接求出这些图形的面积。如果计算这些图形面积所需要的边不与坐标轴平行（或垂直），我们可以认为它不规则，因为面积不好求，所以考虑借助平面直角坐标系的性质，通过向坐标轴作垂线（或平行）进行转化，将图形进行割补成一些边与坐标轴平行（或垂直），且顶点坐标已知的规则图形，通过规则图形面积的和差来计算这个不规则图形的面积。 割补法： 割法就是同样把图形割成几个规则图形，补法就是把图形补成一个规则图形. 教材回归 北师大版八上教材P73有这样一道题目， 在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个定点的坐标分别是A（0,0），B（3，6）C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积. 尽管顶点坐标已知，但是此四边形没有公式可以直接计算出面积，所以考虑使用割补法.割法： 过B,C分别作x轴的垂线交x轴于E,F,如图，根据点的坐标易求得，AE=3，BE=6，EF=11，DF=2，CF=8. （图为小王） 为什么只往x轴作垂线？可以向y轴作垂线进行分割吗？当然可以如此分割，如下图， 一一二十 所以，在进行平面直角坐标系中的分割的时候，并无一定向x轴或者y轴作垂线的要求，都可以考虑，关键是分割之后的图形面积计算所需的线段长是否易得。也就是新得的点的坐标是否易求。 补法： 借助平面直角坐标系的性质，过C和D分别向y轴，x轴作垂线，交y轴于点E,两垂线交于点F,此时，四边形AEFD是矩形，
四边形ABCE是不规则四边形，可以进行分割。方法也有多种，可以考虑连接BE，也可以考虑作y轴的垂线交y轴于G,
都易求得梯形的面积为94. 割补法求面积是解决不规则图形面积时的通性通法，它的基本数学思想是化归，把复杂的不规则的图形的面积直接转化为易求的图形的面积的和差。 在坐标系中，常沿着坐标轴的方向进行割补，所以作辅助线的时候考虑与x轴(或y轴)垂直（或平行）。具体题目中，会有不同的办法，一般情况下，能用割法也能用补法，至于具体如何选择，看割补之后的所求规则图形的面积有关的线段是否易求。
问题解决 例 如图，点A,B的坐标分别为（3,1），B（2,4），求△AOB的面积.
此题尽管是三角形，顶点坐标已知，三边易求。但是高不易求，此时有两种思路：思路一：通过已知的三边判断此三角形是否特殊的三角形，如直角三角形， 如果是直角三角形，则可以直接计算面积。OA=AB= √10 ，OB=2 √5 ，OA²+AB²=OB²， 所以△ABO是直角三角形，
如果不是直角三角形，已知三边长用海伦公式可求三角形面积，但是就这道题而言，不推荐，因为三边长都是无理数，计算量大。也可以参考 《微专题》第47期(点击可直达第47期)，已知三边，可求任意一边上的高，但计算量也不小。思路二：割补法.割法：过A,B分别向x，y作垂线如图,交于点D，易得AD=1，BD=3，
在中考函数与三角形的面积有关题目中，如下割法更常见，
过B作y轴平行线交OA于E,由于，已知直线OA易求，则易求E（2/3,1/3）
补法：过A,B分别作x轴，y轴垂线如图所示，交于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点D,如图，得到矩形OECD，C（3,4），E（3,0），D（0,4）
此方法看似很多图形的和差，但是计算量很小，很直观，补成了一个矩形和几个直角三角形的面积的和差，易于计算，在函数与三角形的综合题中，与三角形面积有关的题目，也一定可以用这种办法表示图形面积。综上，在坐标系中求一个不规则图形的面积，割补法是通性通法，其体现的是转化的数学思想方法。规则图形直接计算，不规则图形考虑使用割补法。
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(文/袁朝川)
