一、求阴影部分面积的核心思想 需要求的阴影部分通常是不规则图形,需要将其转换为规则图形进行求解。 二、求阴影部分面积的方法 1、割法(将不规则图形分割成两个或者多个规则图形进行求解) 2、补法(将不规则图形补成一个大的规则图形,再减掉非阴影部分的面积) 3、等积转换法(利用等底同高的图形相等的面积进行转换,求出未知量) 4、特值法(图形中某一点或某几个点的位置具有任意性) 例1、下图中的甲和乙都是正方形。BE=6厘米,EF=4厘米。求阴影部分ABC的面积是多少平方厘米? A、20 B、24 C、21 D、18 方法1、割法:以AH为底,求三角形ABH和ACH的面积 方法2、割法:以CI为底,求三角形AIC和BIC的面积 方法3、补法:补成大长方形BGJF,再减掉三角形ABG、BCF、AJC的面积。 方法4、等积转换:等底同高的三角形面积相等,三角形ABC的面积等于三角形ABE的面积。 方法5、割法:暂时分割掉三角形ADC,阴影部分的面积就等于AGBE+CDEF-ABG-BCF+ADC。 方法6、补法:(1)延长AC交BF的延长线于K,阴影部分面积等于ABK-CBK (2)延长BC交GA的延长线于L,阴影部分面积等于ALB-ALC (3)延长BA交FC的延长线于N,阴影部分面积等于NCB-NCA 方法7、如果想不到以上方法就按照真实长度用直尺画出图形,量出阴影三角形的底和高,进行求解。 例2、图中长方形的面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形的面积为7平方厘米,那么中间三角形(阴影部分)的面积是多少平方厘米? A、12.5 B、13.5 C、15.5 D、17.5 特值法:点E、F具有任意性,所以设AB=5,AD=7,则BE=2,CE=5,DF=2,CF=3,S▲CEF=×CE×CF= ×5×3=7.5,阴影部分面积=35-5-7-7.5=15.5。 综上所述,大家应该运用割、补、等积转换、特值法将不规则图形转换为规则图形进行求解。中公教育专家指出,考试中的解题原则不是运用最简单的方法求解,而是运用你能够最快速想到的方法。 更多备考信息点击【阅读原文】 |
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