2012年7月19日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案几何问题

【几何专题】　　1．难度：★★★

　　下面左图是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形。右图是将它的短直角边对折到与斜边相重合后的图，那么右图中的阴影部分面积是多少？

　　【解析】新的图形是折叠而成的，那么两个小三角形应该是完全一样的，它们面积相等，而阴影面积和这个相等的面积似乎也有一定的比例关系。这样我们就把原来的三角形分成了三块比例已知的面积，问题便成了我们很熟悉的和倍问题。



　　阴影部分与折叠上来的三角形面积高相同，底边之比为



　　（13－5）：5＝8：5



　　那么原来的三角形就被我们分成了8：5：5的三块。



　　原三角形面积为



　　12×5÷2＝30（平方厘米）



　　那么阴影部分面积为



　　30÷（8＋5＋5）×8＝40/3（平方厘米）





　　2．难度：★★★

　　有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 ,那么花瓣图形的面积是    平方厘米.

　　【解析】花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是



　　(平方厘米).