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2011版义务教育数学课程标准颁布以来，数学教学中的双基发展为四基，增加了基本思想和基本活动经验两个维度的要求。掌握数学基础知识训练数学基本技能是数学教学中显性的、老师 2011版义务教育数学课程标准颁布以来，数学教学中的“双基”发展为“四基”，增加了“基本思想”和“基本活动经验”两个维度的要求。“掌握数学基础知识”“训练数学基本技能”是数学教学中显性的、老师们耳熟能详的目标，课堂中易于展现;而“领悟数学基本思想”和“积累数学基本活动经验”是数学教学中隐性的、长远的目标，经常会被遗忘或不知道如何把握。 究竟什么是数学的基本思想?转化?数形结合?等量代换……这些好像都是数学基本思想，我又始终不敢肯定。 近日，我拜读了史宁中教授的《数学基本思想18讲》一书，才了解了数学基本思想的真章。要判定什么是基本思想，必须遵循两个原则:一是数学产生和发展所必须依赖的那些思想;二是学习过数学的人应当具有的基本思维特征。遵循这两个原则，史教授把数学基本思想归纳为三个核心要素：抽象、推理、模型。 抽象。抽象是人们从许多事物中舍弃个别的、非本质属性，得到共同的、本质属性，从而形成概念。自然数、有理数、四则运算、图形、图形关系……无一不是通过抽象得来，抽象是数学得以产生和发展的思维基础。 基于此种认识，我觉得，在数学的教学中，我们也要遵循这一原则，让学生在每次新的数学知识产生和形成时感悟抽象的过程，把握“共相”、明晰“异相”，从而掌握概念的真谛。这样做，不仅是让学习者掌握所学知识，更重要的是在今后的发展中具备抽象的能力。通过学习，我也了解了许多数学概念产生的根源，例如：人们把现实生活中的数量抽象为数，形成自然数，并且用10个符号和数位进行表示，得到了自然数集。在现实生活中，数量关系的核心是多与少，人们又把这种关系抽象到数学内部，就是数的大与小。由大小关系的度量产生了自然数的加法，由加法的逆运算产生了减法，由加法的简便运算产生了乘法，由乘法的逆运算产生了除法，因此数的运算本质是四则运算，这些运算都是基于加法的。了解了这些，在教学中会让我们更加明晰知识建构的逻辑和层次，设计学习过程时会更加注重研究对象的本质。 推理。推理有三种思维形式：形象思维、逻辑思维、辩证思维。数学主要依赖的是逻辑思维，具体体现就是逻辑推理。 逻辑推理从本质上说有两种形式，一种是归纳推理，一种是演绎推理。人们借助归纳推理，从经验过的东西出发推断未曾经验过的东西，数学的结论都是通过归纳推理得到的，也就是说，数学结果是“看”出来的，而不是“证”出来的，虽然看出来的数学结果不一定正确，但指引了数学研究的方向。而演绎推理能够验证结论的正确性，但不能增添新的东西。我们现在的数学教学过分强调了命题的证明而忽略了命题的提出以及对命题的直观理解。这就是现在的数学教学中之所创设了许多问题情境，让学生自己发现一些对于他们而言是新的教学结论的原因。 模型。数学模型是用数学的语言讲述现实世界中数量、图形有关的故事，数学模型是数学走出了自我封闭的世界，构建了数学与现实世界的桥梁。 总之，思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，但恰恰就是这种隐性的东西在很大程度上影响人的思想方法，而思想的感悟和经验的积累一定要让学生亲自参与其中，依赖学生的独立思考，让数学教育过程成为学生自己理解数学的思维过程，在独立思考的过程中逐步形成良好的思维习惯。让我们都来重视学生数学思维习惯的培养吧!让更多的孩子会在错综复杂的事物中把握本质，提升抽象能力;会在杂乱无章的事物中理清头绪，提升推理能力;会在千头万绪的事物中发现规律，提升建模能力。这，才是数学基本思想的核心。 莲湖区红光路小学 崔敏 |
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