基于改进灰色预测模糊PID控制的列车多目标优化研究

随着城市人口的急剧增加，城市化进程的不断推进，城市交通问题变得尤为突出，这严重限制了城市经济发展速度。城轨列车具有缓解交通拥挤、节约能源、安全等优势，并能确保在多目标前提下正常运行。因此，运用城轨列车解决与处理日趋严重的城市交通问题已成为不可或缺的重要方式。目前，城市轨道交通绝大部分都采用ATO控制，而一小部分仍采用传统的人工驾驶方法，这种传统的控制方法致使因司机手动操纵不当造成舒适度差和停车精度低等问题。可见，人工驾驶已无法满足对列车高效运行的控制需求，采用ATO控制方式可最大程度满足列车运行各项性能要求。

列车ATO系统是列车运行速度控制的关键，而搭建与设计有效可行的控制算法是ATO系统操纵的核心。因此，有效可行的控制算法能使列车时刻处于最佳行驶状态，并改善和提高运行效率、停车精度与降低能耗[1]。对列车ATO系统控制算法而言，先依据已知信息优化控制策略，然后采用控制器控制车辆牵引与制动系统，控制列车跟踪生成的目标曲线[2-3]。跟踪曲线的精准程度取决于采用的控制算法，通过跟踪曲线和目标曲线的贴近度评判算法的优劣[4-5]。ATO系统控制算法的研究是从PID控制算法发展到参数自适应控制算法，再到智能控制算法与集成智能控制算法[6]。目前使用的ATO系统控制算法主要以PID算法为主，其控制参数一旦确定，则在控制与优化过程中是固定不变的[7-8]。改进的PID控制算法以PID算法为基础，对控制参数实时调整，克服PID控制不能适应整个行驶过程的缺陷[9]。模糊控制是通过操纵经验确定控制策略，铁科院提出一种基于模糊控制ATO控制算法——直接模糊神经控制[10]。但模糊控制具有滞后的缺点，需引进预测控制来解决其滞后性问题[11]。日本学者Hiroyasu Oshima将模糊控制和预测理论相结合应用于车辆控制，通过提取司机的操控经验，设立准时、安全、舒适和节能等指标，搭建了预测模糊控制器[12]。唐涛等在确保车辆停车时间误差在规定范围的前提下，为了降低能耗，采用了延长其惰行距离的途径[13]。施鸿宝等针对车辆自动运行控制过程，采用模糊控制和BP神经网络控制进行定位停车，但在精准停车时并没有考虑行驶中未知非线性扰动因素[14]。何之煜等在考虑扰动的情况下，将自适应模糊滑模控制引入精确停车过程中，从而增强了ATO系统的鲁棒性，达到了较高的停车精度[15]。孟建军等引入物元理论建立速度轨迹模型，并采用优度评价法选取决策速度，实现了多目标最优[16]。

简化式(2)～式(4)，得列车动力学方程

从上述研究可知，众多学者研究列车ATO系统的算法较广泛，为了更好地满足列车运行各项性能要求，需探究更有效的控制算法。灰色预测控制不仅能改进ATO系统的滞后性，同时也能提高其预测控制精度，在预测控制中产生更多的信息与数据[17-18]。列车运行过程是时变不确定的，根据灰色预测控制中灰色作用量具有动态特性，提出对灰色预测控制进行改进。将灰色预测控制、模糊控制、PID控制优势互补，结合成改进灰色预测模糊PID控制算法，得到列车全程运行的最佳多目标控制，实现了整个运行过程的最优。

1 ATO多目标模型的构建

1.1 列车动力学模型

根据列车当前运行速度、停车距离、时间，建立符合列车运行的运动方程[19]

(1)

式中，v为列车运行速度，km/h；t为时间，s；x为距离，m；g为重力加速度，m/s2；γ为回转质量系数，一般取0.06；Je为列车能耗，kW/h；φ(t)为列车单位时间内能量消耗函数，kW；T为列车全程运行时间；c为列车单位合力，N/kN。

式(1)以t为独立变量。为了更适合改进灰色预测模糊PID控制，在实际运算中用距离x为变量，故将列车运动方程修正为以距离x为独立变量的函数。

(2)

列车所受合力主要为列车输出力、附加阻力和基本阻力，构建其合力方程

解析：本题考查了透镜的成像光路图。对于凸透镜，入射光线平行于主光轴，则经凸透镜折射后将过焦点；通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴；过光心的光线经凸透镜折射后传播方向不改变。

c=f(v)-w0(v)-b(x)

(3)

式中，f(v)为列车单位牵引或制动力；b(x)为列车附加坡道阻力，由坡道、隧道及曲线等折算坡度组成；w0(v)为单位基本运行阻力，其值由式(4)决定

w0(v)=A+Bv+Cv2

(4)

式中，A为运行阻力系数；B为滚动阻力系数；C为空气阻力系数。

社区教育传承与创新非物质文化遗产活动实施方式伴随现代化技术进步已有明显改进，但对民众的吸引力仍显薄弱，主要原因在于，已有的固定思维模式在一定程度上局限了活动方式的创新维度，传统的地域行政划分使社区传承和创新非物质文化遗产表现出相对闭塞和固定的形式，重形式轻效果的绩效观念导致形式尚可而效果不足，有限的传播方式和宣传手段又影响了此类活动的新颖性和影响力。这些都影响了社区居民对非物质文化遗产特殊魅力的深刻认识和了解，最终导致活动参与受众度不够高，对民众的吸引力较弱。

承担责任的幸福不是一个结果，而是一种持续性追寻的过程。赵汀阳谈到“幸福必须是一种从行动的本身就能够产生的感受”。[22]赵胜天说“女儿，爸爸准备和你一块学习生活”。[23]一起学习生活，承担起作为一个父亲的责任，去感受生活这个过程带来的幸福，而不是结果。结果带来的幸福只能是一种类似幸福的短暂快乐，过了人们又会坠入失望痛苦，只有从一个持续性的过程中不断收获，才是真正幸福。

(5)

列车坡道附加阻力计算为

(6)

式中，N是车厢数；bi(x)是每节车厢附加阻力。

ALE，可以将SAP系统中的信息分享到别的系统中，其主要功能是为两个有关联的SAP系统提供信息同步服务，在SAP应用体系中发挥着非常重要的作用。IDoc是一个中间文件，也可以成为数据容器，主要功能是实现SAP系统与其他系统之间的信息交换。

格罗佩斯在 20 世纪初发表的《艺术家与技术师在何处相会》一文中很清楚地表达了他对“功能”与“形式”关系的认识，他说：“物体是由它的性质决定的。

人们摄入过量的精制谷物和甜饮料。为了对抗这场“灾难”，专家建议立刻把重心放在改善饮食上，因为数据显示人们“吃得不好”。专家说，无论收入水平如何，学龄儿童、青少年和成人都在摄入过量的精制谷物、含糖食物和甜饮料，相反，水果、蔬菜、豆类和粗粮这类的健康食物摄取量很不足。所以人们应该重视这种情况，尤其是青少年应该被格外关照，因为他们正处于需要额外补充营养的年纪。

综上，得列车动力学方程表达式

(7)

满足t(0)=0，t(X)=T，v(0)=v(X)=0，v(x)<V。

其中，x∈[0，X]为独立变量；v∈[0，V]和t∈[0，T]为状态变量，V为列车最高允许速度，(t，v)∈[0，T]×[0，V]⊆R2。

1.2 列车ATO多目标模型

1.2.1 准时性模型

(8)

式中，σ为允许的早晚点时限，一般情况下车辆运行时间不超过规定时间的5%都可满足准时性要求；σ0为惩罚项系数，表示晚点时间在σ范围内时，车辆准时所需的能耗；Kt反映车辆准时性指标，当车辆运行早晚点时间超过σ时，Kt值迅速增大；当早晚点时间恰好在内σ时，Kt值较小；因此，Kt值可反映车辆运行正点情况，可作为列车运行准时性性能指标。

1.2.2 舒适性模型

舒适性反映了乘客满意程度，通常用车辆运行的纵向加速度及其变化率表示。故舒适性模型为

(9)

式中，Kc为评价列车舒适性性能指标。Kc越小，表明其舒适性越好，且列车在牵引或制动过程中纵向冲击率不应大于0.75 m/s3；ai和ai-1分别表示第i个和第i-1个软件处理周期时的加速度。

1.2.3 精准停车模型

列车实际停车地点表示为

(10)

式中，Kd表明列车到目标停车点的距离与实际行驶距离间差值越小，其停车后位置越接近实际停靠点。因此Kd可作为列车停车精准性性能指标。

1.2.4 能耗模型

当所需的(t，v)∈[0，T]×[0，V]，列车在[0，T]内产生的能耗

Je=φ(t)dt

(11)

因主要考虑列车的运行过程，故其能耗模型可改写简化为

(12)

式(12)中：Ke为能耗指标；ai-1为第i-1个工况时的加速度；xi和xi-1分别表示在第i个和第i-1个工况转换点时的位置。

综上所述，以准时性、舒适性、精准停车及能耗为目标，搭建多目标优化模型

(13)

为了合理有效地求解与处理多目标优化问题，应用加权求和的方法将其巧妙地转换成单目标优化问题。因此，可得到总体评价指标函数为

f=ω1Kt+ω2Kc+ω3Kd+ω4Ke

(14)

然而在本文中只有当适应度取值充分大时，才能满足各个评价指标总体最优，故适应度函数为

F=1/f

(15)

式(14)中，ω1、ω2、ω3和ω4分别表示各性能指标对应的权重系数，满足ω1+ω2+ω3+ω4=1。为了获得列车最佳控制策略，依据文献[21]中考虑自身数量级和对其控制效果的影响程度进行调整权重，因此，本文取ω1=0.3，ω2=0.2，ω3=0.4，ω4=0.1。

1.3 列车ATO系统控制策略分析

ATO系统控制策略不仅要满足其运行速度不能超过限制速度，更要符合运行工况转换原则。当车辆在行驶条件相同时，其运行能耗取决于工况的选择。为了探究ATO控制策略，需分析其工况转换原则。工况转换原则见表1。

表1 工况转换原则

工况牵引惰行制动牵引☉○●惰行○☉○制动●○☉

注：⊙表示不需转换；○表示允许转换；●表示禁止转换

由表1可见，该原则要求最终工况必须是制动工况，起始工况必须是牵引工况。牵引与制动工况间无法直接完成转换，需中间经过惰行工况。同时要避免各种工况间频繁转换。当列车进入某一工况时，为了减小能耗，应在该工况下保持其行驶一段时间。为了模拟理想中ATO控制行车的场景，经过以上分析，将选取牵引—惰行—牵引—惰行—制动—惰行—制动的控制策略。

1.4 列车模型的建立

列车ATO运行过程很难建立与设计精确列车运动模型。因此将列车视为一个质点，且忽略列车间的相互作用，采用文献[20]中列车模型作为传递函数。列车模型表达式为

霍尼韦尔在首届中国国际进口博览会（CIIE）上宣布，与中国中化集团有限公司（简称“中化集团”）化工事业部签署合作协议，助力精细化工在中国的数字化转型。中化集团表示将借助互联工厂技术，包括生产执行系统（MES）和霍尼韦尔卓越系统（HES），以期在成本、安全、质量、产品交付以及环境安全等方面取得持续改进和发展。

(16)

式中，G表示传递函数；s表示复变量。

2 列车控制器设计

2.1 PID控制器原理及设计

PID控制器控制规律可由式(17)或式(18)描述

(17)

目前，中小制造企业也有着不少挑战，比较明显的问题为：①过于注重关系渠道而非用户渠道；②缺少核心业务竞争力；③人力管理过分依赖命令和控制；④决策流程过于单调，未能兼顾企业发展方方面面；⑤人才激励制度的欠缺；⑥信息化水平不高。

(18)

其中，KP、KI、KD分别为比例、积分、微分系数，e(t)为控制误差。PID控制作用u(t)由控制误差e(t)的KP、KI与KD通过线性组合表示。本文通过多次试凑，最后选取KP=15.5，KI=13.4，KD=13.1。用Simulink 2016a模块所设计与搭建的基于PID控制器列车自动驾驶运行仿真模型如图1所示。

图1 PID控制器仿真模型

2.2 模糊PID控制器原理及设计

由于PID中的KP、KI、KD的大小直接由构建与设计的控制对象高精度数学模型所决定。然而，列车实际运行过程复杂多变，运用PID控制无法取得理想的控制效果。为了攻克PID不能适应列车整个运行过程控制的缺点，巧妙地将稳态控制好的PID控制和动态响应快的模糊控制相结合，建立模糊PID控制器[21]。

本文形成的模糊PID采用e、ec两输入与ΔKP、ΔKI和ΔKD三输出的控制结构。经模糊化、模糊推理与反模糊化，随时在线KP、KI与KD进行修正，以充分满足不同工况e、ec对PID参数的要求。定义e、ec在模糊集中论域的范围e，ec={-13，+13}，模糊子集e，ec={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}；ΔKP、ΔKI和ΔKD的模糊子集为{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，ΔKP的论域范围为{-0.05，+0.05}，ΔKI、ΔKD的论域均为{-0.002，+0.002}。为了满足系统的稳定性与鲁棒性要求，其隶属函数均为三角形，且模糊推理选用Mamdani推理方法，反模糊化选用重心法。图2为运用Simulink 2016a模块所设计与搭建的基于模糊PID控制器列车自动驾驶运行仿真模型，其中图2中PID controller1为图1模型。

图2 模糊PID控制器仿真模型

2.3 改进灰色预测模糊PID控制器原理及设计

灰色预测是运用灰色模型GM(M，N)进行的定量分析预测，即采用少量的、不完全的信息，构建数学模型并做出科学合理分析预测的一种方法。灰色预测是以灰色模型GM(M，N)为基础，定义该模型GM(M，N)中M为阶数，N为变量个数。常规的灰色模型主要为GM(1，1)模型，通常也选用GM(1，1)模型研究某些控制问题。在灰色预测时，常规的GM(1，1)模型视灰色作用量为一个常量，虽然简化了模型，但与车辆运行特征大相径庭。在GM(1，1)模型的基础上，将灰色作用量转换为动态形式，选取列车运行原始数据，发掘规律，获得预测值数列，对数列逆运算，获得预测结果。

针对列车ATO系统得到输入与输出时间序列：

已经关停的油井，是否还有必要恢复？读罢贵刊2018年第19期刊登的报道《“唤醒”关停井》一文，得出的答案不仅是“有必要”，而且是“油田企业扭亏脱困的重要手段”。

(1)输入序列

u(0)(1)，u(0)(2)，…，u(0)(n)，n≥4

(19)

(2)输出序列

x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，n≥4

(20)

式(19)、式(20)中，u(0)(k)和x(0)(k)分别为系统的输入与输出时间序列。由于式(19)、式(20)测得的数据是杂乱没有规律的，所以需对这些原始数据进行累加，获得有规律的数据序列

(21)

(22)

建立优化GM(1，1)模型灰微分方程为

(23)

x(0)(k)+az(1)(k)=b0+b1k

(24)

式中，a为发展系数；b0+b1k为改进后的灰色作用量。

改进优化后的参数列为

(25)

令X=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)]T

(26)

辨识a，b0，b1，并通过最小二乘法得

(27)

经计算得白化方程

一座与太阳使用相同能源的核反应堆正在法国南部逐渐成形。天空新闻网得到特殊的机会进入马赛附近的实验基地一探究竟。这个项目在7年内完成，它将使氢原子融合到一起，并且在融合过程中释放大量的无碳能量。尤其值得注意的是，这个融合过程不会产生长期留存的放射性废料。

(28)

白化方程的解

(29)

对式(29)离散化

(30)

对进行IAGO，得新序列

(31)

选择运用递推法，进一步求得R步的预测值，即为

为副局长亮吗？没有多少必要。虽然副局长与局长只差一级，但“官大一级压死人”！岂不闻，“一把手绝对真理，二把手相对真理，三把手服从真理，其他把手没有真理”。很多局长是说一不二的，干部任免一人“吃点菜”，经费开支一支笔，重大决策一句话。副局长大多是配角，在下属的晋升、提薪等关键问题上很难起到决定性作用，你要为他亮灯，容易浪费感情。

(32)

应用其构建与设计的改进灰色预测控制算法操纵列车运行时，科学恰当地选用预测步数R与建模维数n是精准超前地预测其系统变化的关键所在。一般情况下，预测步数R的取值和该系统的惯性与滞后性有关，惯性或滞后性越大，R则越大。经上述分析，同时依据文献[18]，本文拟取n=5，R=3。

②面临涉水事务管理困境。在发展交通道路，特别是经济开发区的开发过程中，缺乏对河道的有效保护，随意占用调蓄水面、填堵引排河道、侵占河湖水面事件时有发生；大量泥沙和有害物质的沉积加快了河道淤积和污染；涉水事务管理特别是河道管理还有待完善。

本文组合了改进灰色预测、模糊控制和PID控制，形成了改进灰色预测模糊PID控制算法，其控制器工作原理如图3所示。

改进灰色预测模糊PID控制组合了灰色预测理论与模糊控制算法各自的优势特性，采用GM(1，1)模型的灰色作用量的动态特征，改进了模型。通过优化灰色模型得到k+R时预测值和预测误差用预测误差替换当前误差r(k)-x(0)(k)，预测误差变化率EC(k)=dE/dt。以E(k)和EC(k)作为控制器的输入，经模糊化、模糊推理和反模糊化以实现参数的在线调整。图4为运用Simulink 2016a模块所设计与搭建的基于改进灰色预测模糊PID控制器列车自动驾驶运行仿真模型。

图3 改进灰色预测模糊PID控制器工作原理结构

图4 改进灰色预测模糊PID控制器仿真模型

3 仿真分析

3.1 目标曲线的生成

为验证所设计算法的有效性，选用城轨列车A型车，同时选取某地铁线路长1 953 m的站作为仿真区间，采用Matlab 2016a软件进行仿真。

列车牵引力公式

(33)

基本阻力公式为

w0(v)=2.755 1+0.014v+0.000 75v2

(34)

制动力公式为

(35)

式中,v0、vt分别为该区间内车辆运行初、末速度。

列车参数与线路参数见表2、表3。

一是充分发挥中国地质调查局农业地质应用研究中心落户浙江的体制优势，以地质调查院为依托，建设一支稳定的、高素质的专业技术队伍，作为服务支撑的平台，承担调查、研究、监测等基础性工作和相关技术标准的编制工作。专业的事由专业的人去做。

表2 列车基本参数

参数名称参数特性车重/t332(标准载重)编组方案4动2拖载客能力310人/辆(定员载客量)车辆最高限速/(km/h)80平均运行加速度/(m/s2)≥0.06车体宽度/m3车体长度/m头车24.4,中间车22.8

表3 线路基本属性

参数名称取值站内限速/(km/h)60站间限速/(km/h)800～500m坡度/‰3500～1000m坡度/‰21000～1500m坡度/‰-11500～2000m坡度/‰3

根据列车参数及线路情况生成目标曲线，并用遗传算法优化，得到理想目标曲线。遗传算法是经过编码、生成初始种群、计算适应度、复制、交叉与变异等步骤来完成的[22-23]。在适应度函数建立后，设计种群数、种群迭代次数、交叉与变异概率的值，经分析确定对应的参数分别取50,300,0.8与0.05。采用以上分析的控制策略运行，得各控制序列运行距离(m)为：104.178-597.272-83.340-937.575-66.672-100.001-64.232。利用Matlab 2016a软件仿真，得到图5所示列车运行目标曲线。

3.2 跟踪曲线的生成

利用Simulink 2016a模块，设计与搭建改进灰色预测模糊PID控制器，跟踪目标曲线，获得其跟踪曲线，并与PID、模糊PID控制器分别跟随获得的跟踪曲线作比较。仿真生成的v-t、a-t、s-t目标曲线与跟踪曲线对比如图6(a)、6(b)、6(c)所示。

图5 列车运行目标曲线

图6 列车运行目标曲线和跟踪曲线

3.3 仿真结果验证及分析

通过分析图6可知：跟踪目标曲线的过程中，相比采用PID控制与模糊PID控制获得的跟踪曲线，采用改进灰色预测模糊PID控制算法获得的跟踪曲线在工况转换时比较平缓光滑，没有呈现明显的振荡，几乎与目标曲线贴合。这表明该算法能实现对列车较好的操纵，使速度和加速度跟随效果较好，以确保其准时性、舒适度、精准停车性和能耗性性能指标。为了验证所设计的算法可行性与有效性，进行详细对比分析了列车运行各项性能指标。

(1)准时性。列车在该区间内规定运行时间为137 s。由图6(a)可见，改进灰色预测模糊PID控制算法控制下列车运行时间为137.4 s，PID控制算法与模糊PID控制算法控制下列车运行时间分别为138.6 s和138.2 s，可知，这3种算法虽都符合准时性要求，但经计算改进灰色预测模糊PID控制算法比PID、模糊PID算法的准时性分别提高了75%，66.7%。

(2)舒适性。舒适性是乘客乘车首要考虑的因素，当加速度波动明显时，乘客会感到不舒服，加速度及加速度变化率的大小直接关系到舒适性。由图6(b)可知，PID、模糊PID控制算法下列车运行加速度变化振荡较大，无法很好地跟随目标曲线，而改进灰色预测模糊PID控制算法下加速度变化不大，加速度值始终保持在(-1，1)区间内，满足舒适性要求。

(3)精准停车性。停车的精确性将直接影响乘客正常上下车，规定停车误差不超过±0.25 m均认为停车精度较高。将图6(c)局部放大得图7。

图7 s-t曲线局部放大

由图7可知，在改进灰色预测模糊PID控制算法下列车运行距离为1 953.05 m，列车到该指定站时，其精准停车误差为5 cm；PID、模糊PID控制下列车运行距离分别为1 952.78 m和1 952.86 m，其对应误差分别为22 cm和14 cm，虽然3种算法控制下停车误差均在误差范围内，但改进灰色预测模糊PID控制比PID、模糊PID算法控制下停车精度分别提高了77.3%，64.3%。

(4)能耗。牵引、惰行、制动等控制策略的选择直接影响能耗，列车在牵引与制动工况时都有能量耗散，在运行过程中，应尽量选用惰行工况来节省能耗。通过能量累计，经计算PID列车ATO控制的能耗约为3.235×105 kJ，模糊PID列车ATO控制消耗的能耗约为3.031×105 kJ，改进灰色预测模糊PID列车ATO控制消耗的能耗相对较小，约为2.946×105 kJ。因此采用所提算法可有效降低能耗。

4 结论与展望

(1)针对单一算法难以满足列车运行各性能要求，分析了列车ATO工况转换原则，提取了灰色预测控制、模糊控制和PID控制的优点，设计了改进灰色预测模糊PID控制算法。该算法不仅具有改进灰色预测“超前控制”的优点，也具有模糊控制自适应强的特点，可实现PID参数在线调整。

(2)为对比其控制效果，本文设计搭建了PID控制器、模糊PID控制器和改进灰色预测模糊PID控制器，用于跟踪目标曲线。结果表明，相比前两种控制器获得的跟踪曲线，采用改进灰色预测模糊PID控制器得出的跟踪曲线几乎与目标曲线贴合。

(3)分析可知，改进灰色预测模糊PID控制算法比PID、模糊PID控制算法能提高与改善列车运行的准时性、舒适性、停车精准性以及降低能耗。

列车ATO控制是一个极其复杂、非线性的过程，在分析该问题时，简化了模型，将列车视为一个质点，搭建了单质点模型；同时本文仅采用改进算法仿真了一个区间运行，还有很多场景并没有考虑在内。因此，在后续研究中建立多质点模型，以更好地分析列车受力情况；同时，还需考虑运行过程中弯道产生的离心力、加速度以及列车在运行中重力变化等因素。

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