|
函数一词最早出现于清朝数学家李善兰的译作《代数学》一书中。从字面意思来看，函数就是一个数中包含着另一个数。  （李善兰出生于1811年，是中国近代数学先驱） 初中阶段，我们就开始接触函数这个概念了，教科书上是这样说的：在某一变化过程中，存在两个变量，如果其中一个量y总存在唯一对应的值随着x值的改变而改变，那么y就被称之为x的函数。其中x被称之为自变量，另一个量y则被称之为因变量。 高中阶段，函数的概念又更加深刻了，出现了集合和映射的概念，将只能是数的变量拓展到了包含任意元素的集合。高中函数的定义是这样的：假设AB两个集合是非空集，按照某种对应关系（又称之为映射）f，对于集合A中的任意元素a，集合B中总是存在唯一对应的元素b，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数。在这里，变量的取值范围分别称之为定义域和值域。 其实，函数就是描述变量的一种手段。这个世界因为存在因果律，才使得我们可以用函数这种概念去描述变量之间的关系。不管是连续的量还是离散的量，只要是变量都可以用函数来描述。比如随机变量就存在分布函数。正因为如此，函数在生活中才变得如此的重要。 函数不一定存在数学解析式，函数的图像也并不一定能够完整的画出来，但变量与变量之间的关系却是真实存在的。在变化的世界中寻找规律是一件很困难的事，但科学技术的发展都离不开它。 我们在中学阶段学习的都是初等函数，初等函数是由五大基本初等函数和常数在有限次的有理运算和复合操作后演绎而成的，它们是：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。有时还会引入常数函数这个概念。除了初等函数，还有非初等函数，比如狄利克雷函数和黎曼函数等。  如果按照取值范围，又可以分为实变函数与复变函数。如果函数中只含有一个自变量，就称之为一元函数；有两个及以上自变量的，就称之为多元函数。关于函数的性质就更多了，主要有奇偶性、单调性、周期性、连续性、凹凸性、有界性等。 总结起来，函数就是集合与集合之间一种确定的对应关系。  热爱科学的朋友，欢迎关注我。 |
|
|
