【原】老左的网课究竟要讲些什么（连载五）

我的网课——“圆锥曲线要你命”课程的第五部分，叫引入变量.

设点还是设线？引入坐标还是引入斜率？

这是一个问题.

可能有童鞋会说，不是上来就设k的吗？

哈哈，还有可能设点啊，设截距啊......只是平时做题，斜率设的最多.

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设点还是设线的本质：条件的不同表达对运算的影响

这是2016年北京高考理科数学卷的圆锥曲线综合题.

思路1：设AP斜率（单变量），写AP方程，与y轴联立求点M，与椭圆联立求点P，写BP方程，求点N.计算AN×BM.

思路2：设P点坐标（双变量），写AP方程求M坐标，写BP方程求N点坐标.计算AN×BM，用点P满足椭圆方程化简最终结果.

比较而言，思路2省去了直线与椭圆联立的过程，略胜一筹.

本质上，设点和设线是对同一条件的不同表达.

同样是P在椭圆上，思路1的表达是：斜率+联立；思路2的表达是：点坐标+点满足椭圆方程.

因为不同的表达形式，进而对代数运算的难度产生影响.正如我昨天《老左的网课究竟要讲些什么（连载四）》所写，形式即内容，形式就是影响运算的最大因素.

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设线有讲究：多条线设哪条？

这是2014年天津高考理科卷的圆锥曲线综合题.

本题的核心是求出点P的坐标.

可是过P的直线有两条，是设PB呢，还是设PF1呢？

童鞋们的一般反应就是设PB，因为过顶点啊，好算啊.可是这里需要引入新变量——就是PB的斜率.

换个角度思考，因为PF1与BF1垂直，而BF1的斜率容易求得是1，所以PF1的斜率为-1.

这样一来，PF1的直线方程就是已知了，再和椭圆联立，则水到渠成.

你看，选直线是不是也有讲究？

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设点：不同曲线的点变量设法

当然，设点也会遇到类似的问题：在一个图形中，有多个点，设哪个点合适呢？

还是要看设哪个点，能够方便地表示其它点，能够方便地表示所求的目标，能够运算量小一些.

此外，椭圆、双曲线上的动点通常设双变量.因为x,y的关系比较隐晦，要硬解的话，坐标就很难看（都是根号）.

而抛物线通常只引入一个变量.

比如点P在抛物线y2=2px（p>0）上，通常设P（t^2/2p，t）.

为了形式更好看一些，通常设P（2pt^2，2pt）.

好了，更多关于变量选取的内容尽在我的网课中.

本部分目录如下.根据实际情况，可能略有调整.

第五部分：引入变量

设点还是设线？

引入坐标还是引入斜率？

075	设点和设线：独立条件的个数和条件的等价性
076	变量选取的原则1：处于核心地位，且易于表示其他量
077	变量选取的原则2：盯住目标，我们求的是什么？
078	变量选取的原则3：形式简单，运算量小
079	设点：本题有好几个点，设哪一个点？
080	设线：本题有好几条线，设哪一条线？
081	抛物线中的变量选择：点变量居多
082	点变量的经典使用场景：对称点的出现
083	设点利用曲线整体代换：点在曲线上不要忘
084	点差法进阶版：定比点差法