  四阶幻方    幻方之终结篇 美妙数学天天见，每天进步多一点。亲爱的小朋友们，你们好，我是一课研究团队的许小林老师。前几期我们已经对幻方有了一些简单的了解，比如三阶幻方的组成，四阶幻方的制作等。孩子们，让我们先来回顾一下吧！ 1、三阶幻方  请把11-19这9个数填入3×3的方格中，使得每行、每列以及对角线上四个数的和都相等。  我知道用杨辉的九子排列法，看我的！先斜线排列，再上下交换，左右交换。  我发现这些数字是有规律的，只要是等差排列的数或者是倍数关系变化的数，都可以组成三阶幻方的。例如偶数的2、4、6……等。你还可以想到哪些数可以组成三阶幻方呢？ 2、四阶幻方 同学们，让我来考考你的四阶幻方吧！如果将1、3、5、7、9„„29、31这十六个奇数填入4×4的方格里，组成四阶幻方，你能不填数直接求出横线和竖线、对角线上四个数的和吗？ 我知道了可以先用求平均数的方法求出16个数的平均数，然后再乘以每条线上的4个数，就是它们的和了。 列式：1+3+5+7+……+29+31=256， 256÷16=16， 16×4=64 我是这样想的，一共有16个数，每条线上有4个数，因此平均分成4组。 列式：1+3+5+7+……+29+31=256 256÷4=64 孩子们，你们算对了吗？像这样每个幻方横线、竖线或者是对角线上几个数的和，我们叫做幻和。请你用上述的两种方法中的一种求出3、6、9、12、15„„45、48等16个数求出幻和，并组成四阶幻方。 我先用算式求出了这几个数的幻和是102，我就可以用102来检验每一行每一列对角线上数字的和是不是102了。 3、变化中的幻方 今中外的很多数学家都研究过幻方，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉．他深入探索各类幻方的奥秘，总结出构造幻方的简单法则，还动手构造了许多极为有趣的幻方，有名的“攒九图”就是他用前33个自然数构造而成的（下图）。 攒九图有哪些性质呢？请动手算一算，每个圆圈上的数加起来是多少？每条直线上的9个数加起来又是多少呢？ 我会算：1+2+3+4+……+32+33=561 561÷4圈得不到整数，这是怎么回事？ 我知道了，由于9没有和其他数组成圆的，所以先要减去9，只要计算32个数就可以了。列式：1+2+3+4+……+31+32+33-9=552 552÷4=138。因此，他们的幻和就是138. 我计算了直线上的9个数，我发现除去中间的9，其他8个数的和也是138。好神奇呀！ 4、幻方之未来 孩子们，过去，幻方纯碎是一种数学游戏．后来人们在研究中发现了它在许多场合得到了实际应用，并且蕴含着许多深刻的数学原理．数学家进一步深入研究，终于使其成为一门内容极其丰富的新数学分支——组合数学。只要我们继续行走在数学的道路上，一定会收获更多的智慧和快乐的！ 美妙数学天天见，每天进步多一点。亲爱的同学们，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见。 |
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