数学，要说爱你不容易，不管你是天才还是庸人，都是它虐待的对象，差别在于有人在这虐待的过程中得到快乐，但大部分人得到的是痛苦。痛苦的一个根源是其实我们并不认识它，撇开我们在与数学打交道的过程中的不愉快或愉快，让我们从另一个角度、一个轻松的带着喝下午茶的心情，带着一个旁观者的心态，来看一看数学的意义。（中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员）数学的思维方式当然也是一种智慧，这一点尤其重要。在学习数学的过程中间，掌握了数学的思维方式，怎么考虑问题等等，这比知识有价值得多。知识可以上网去搜，可以看书、翻书等都没问题，但怎么考虑问题是能力中一个重要组成部分。我们用两个例子看一下数学的智慧。
第一个例子是哥尼斯堡七桥问题。（如下图）这是一个城市，河流是这个样子，有七座桥，问题就是能否设计一条路线通过每一个桥，正好过一次。据说当时市民周末一个很受欢迎的消遣就是能否设计一条路线通过每座桥正好一次。但这个问题当时市民都没有解决，最后大概是一个城市的市长把这个问题交给了欧拉，一个著名的数学家，欧拉把这个问题解决了。我们看一下欧拉是怎样解决这个问题的，这个过程体现了抽象的价值和数学的思维。首先这条河流把城市分成四部分，每一部分大小其实都不重要，重要的是过桥的路径设计，从而可以把陆地抽象为一个点，大小反正无所谓，干脆没有大小就得了。而桥就抽象成点与点之间的连线，这个图就画成这个样子。简化成这样之后，这个问题的本质就全部展示出来了，除了起点和终点，走过中间那些点，走到这个点的次数和走出那个点的次数加起来必然是一个偶数，就是说连接那个点的桥数必然是偶数。可是上图连接四个点的线路，也就是桥数分别是5、3、3、3，所以不可能设计一条路线通过每座桥正好一次。欧拉解决这个问题的方式，显出了抽象的价值和数学的智慧，这是图论的开始，也是拓扑学的一个先声。图论在信息科学中间，包括网络和芯片设计，都非常有用。说到数学思维我们还举一个例子，二战期间很多数学家参与了战争，包括图灵等人破译密码，也包括很多统计学家分析数据等等。其中有一件事情就是很多战机出去空战的时候，很多被击落了，也有很多又回来了，回来的很多战机上面就布满了弹痕、弹眼之类的，这就需要分析在哪些地方需要加固。空军提的建议是，应该在弹孔最多的地方加固，但数学家提出的意见是，应该在弹孔最少的地方加固。为什么？弹孔最多的都能飞回来，意味着这个地方多打几个弹孔也没关系，这就是个缺失数据的问题。弹孔少的地方，比如说发动机，因为被击中后基本就是栽下去，回来的不多。数学家提出的观点和军方是完全相反的，后来事实证明数学家是对的，他挽救了很多飞机和飞行员的生命。另外再举个例子，就是晶体的分类。我们都很喜欢钻石，非常的漂亮，还有雪花也很美，他们都是晶体。晶体有多少种？这是很实际的问题。晶体的主要特点是对称，由外部的对称和内部的对称结构来决定，晶体的对称性对晶体的种类带来了很强的约束。数学中间研究对称的分支是群论。外部的对称是很容易确定的，关于内部的对称，舍去了晶体的所有物理性质。仅从几何对称性的角度考虑晶体，在1885年到1890年期间，俄国的晶体学家费多罗夫就确定了晶体的微观的对称形式230种。他的这项工作后来是晶体实验工作数学理论的基础，对晶体的内部结构的确定发挥了巨大的作用。包括1912年德国人劳厄，以及包括后来英国人布拉格父子，他们对晶体内部结构的确定等等，这些数学理论都起了非常重要的作用。劳尔和布拉格父子先后于1914年和1915年获得了诺贝尔奖。群论是研究对称的一个基本工具，在物理中间非常重要，不过它的来源非常有意思，它是解方程产生的。以上文章观点仅代表文章作者，仅供参考，以抛砖引玉！
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