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本篇讲的内容非常非常重要，大家一定要掌握。 不是说对中考重要，而是这个内容在高中也会经常用到。 具体细节大家可以下下面这篇往期文章：
最大值为OA+r，最小值为OA-r 【题1】 （2019·鄂州）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为 ． 【分析】 本题的难点为点P和点A、B都是动点。不过好在圆C为固定的。 根据直角三角形的性质，我们可以连接OP。 由直角三角形斜边中线的性质，我们可以把AB的值长度转化为2OP的长度。也就是求点O与圆C上面一点的距离最值。 那大家知道怎么做了吗？ 有最大值，是不是也有最小值呢？ 具体看下面的答案吧，顺便也算算最小值是多少。 【答案】16． 【解析】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大， ∵C（3，4）， ∴OC=√(3²+4² )=5， ∵以点C为圆心的圆与y轴相切． ∴⊙C的半径为3， ∴OP＝OA＝OB＝8， ∵AB是直径， ∴∠APB＝90°， ∴AB长度的最大值为16．
（2019·广元）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是 ． 【分析】 点P在圆O上面运动，什么时候到AC的距离取到最值呢？ 我们可以过点P作AC的垂线段，当垂线过圆心的时候，取到最大值与最小值。 本题仅仅求最大值，那么你可以求出最小值吗？ 【答案】6+3√3． 【解析】解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P， 则此时，点P到AC的距离最大，且点P到AC距离的最大值＝PM， ∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6， ∴OP＝OA＝6， ∴OM=√3/2OA=√3/2×6＝3√3， ∴PM＝OP+OM＝6+3√3， ∴则点P到AC距离的最大值是6+3√3． 【总结】 上面两题中都有距离的最大值与最小值。但是两者又有所区别。一个是两点间的距离最值，一个是点到直线的最值。 其中点到直线的距离模型，可以看下面的分析： 两个点P和Q分别作l的垂线段，PM与QN，那哪个更大呢？ 连接OQ，根据垂线段最短， 我们可以发现PM=OQ+OM＞QN。 类似的方式，也可以求出最小值，即点P在OM之间的时候，PM是最小的。 【其它地区真题精选】
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