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各位朋友，大家好！今天是2020年7月18日星期六，祝大家周末愉快！由于之前几天比较忙，没有时间写文章，故今天抽空再写一篇，数学世界将给大家分享一道小学数学思考题，此题要求的是图形的面积，难度比较大，但并没有超出学生的知识范围。此题对于尖子生有一定的挑战，对能力提升很有帮助。如果你是刚刚来到这里的新朋友，请翻看以前发布的文章，希望能够对你的学习和备考有一些帮助！ 例题：（小学数学思考题）如图，已知四边形ABCD和CGEF是正方形，AG和CF相交于H，CH的长度等于CF的三分之一，三角形CHG的面积是6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。
这道题涉及到的知识点主要是平面图形的认识与相关计算、正方形的面积公式、三角形的面积与底边的关系等。大家在做题时，一定要先将题中的条件分析清楚，并能够根据正方形的面积推出其边长，再根据等积变换的知识进行解题。先请大家自己思考一会儿，再看后面的解答过程，相信你一定会有收获！接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！ 分析：此题要求的是组合图形的面积，但没有任何边的长度信息，所以肯定不能采用相关面积公式计算。题目中仅仅给出了三角形CHG的面积，所以可以考虑采用图形之间面积转化进行推算。 我们可以连接AC、GF，则四边形ACEG构成一个梯形。因为三角形CHG的面积是6平方厘米，所以三角形AFH面积也是6平方厘米。由于“CH的长度等于CF的三分之一”，故CH为HF长度的一半，所以△HCG的面积是△HFG面积的一半，即△HFG的面积为12平方厘米。 根据三角形的面积与底边的关系，可以推出△ACH面积：△CGH面积=AH：HG=△AHF面积：△FHG面积，所以△ACH面积可以求出。再由条件求出大正方形面积为36平方厘米，可以求出其边长，进而求出更多线段的长度，再求出△ABC面积，然后把几部分合并起来即可得到五边形的面积。此题难度较大，要仔细观察图形，再分别利用相关知识，问题就容易解决了。下面，我们采用这个思路解题吧！
解答：如图，连接AC、GF， 则四边形ACEG是一个梯形， 因为三角形CHG面积等于6平方厘米， 所以三角形AFH面积也是6平方厘米， 因为CH的长度等于CF的三分之一， 所以CH的长度为HF长度的一半， 故△HCG面积为△HFG面积的一半， 即△HFG的面积为12平方厘米。 根据三角形的面积与底边的关系， △ACH面积：△CGH面积=AH：HG=△AHF面积：△FHG面积， 所以△ACH面积=3（平方厘米）， 由图可知，大正方形面积为 （6+12）×2=36（平方厘米） 所以FC=6厘米，HC=2厘米，HF=4厘米， 又因为△AFH面积为6平方厘米， 所以AD=6×2÷4=3（厘米）， 则△ABC面积为3×3÷2=4.5（平方厘米） 所以五边形ABGEF的面积是： 36+6+3+4.5=49.5（平方厘米）； 答：五边形ABGEF的面积是49.5平方厘米。 （完毕）
这道题主要考查的知识点是平面图形的计算，以及面积公式的灵活运用，解答此题的关键是弄清楚：三角形的面积与底边的比例关系。此题难度较大，利用面积求得正方形ABCD和CGEF的边长是难点。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！ |
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