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“山有小口，仿佛若有光。便舍船，从口入。初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。”陶渊明在《桃花源记》中的描述，跟我们玩数学游戏的体验是一样一样的。 
【试玩目的】
通过本游戏能够帮助学生进一步理解“一笔画问题”的实质与操作方法，同时知道它是由“七桥难题”，激发学生数学学习的兴趣，培养学生思维的开放性和灵活性。【基本玩法】“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 
 
 
那么，像汉字“日”和“中”字的图形可以一笔画成吗？“田”和“目”形呢？
【指点迷津】上面的图形都可以一笔画成。“日”和“中”字形可以一笔画成，但是“田”和“目”字形不能一笔画成。这是为什么呢？原来这与一个图形的“奇点”和“偶点”有关。我们先来了解什么是“交点”。数一数下列图形各有几个交点？
（1）从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。比如下面的图形就是这样的： 
（2）从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。比如下面的图形就是这样的：
（1）一笔画必须是连通的（图形的各部分之间连接在一起）；（2）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。（3）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。（4）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
我们主要来看每个图形的“奇数点”和“偶数点”的个数。通过观察与数点，我们发现：上面一排的中间一个图形、最后一个图形和下面一排的最后一个图形的“奇数点”个数超过了两个，所以不能一笔画成。其他四个图形是可以一笔画成的。
可以一笔画成的图形有： 不能一笔画成的图形有：
【聪明进阶】
观察下列图形，它们都能一笔画成吗？
【重要提示】早在18世纪的欧洲古城哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）市，普莱格尔河穿城而过，其中一段的河中有两座小岛，当时在人们在此建了七座古桥与陆地连接。
当时城里的居民闲暇时经常在这里散步，于是就传出了一个有趣的问题：
是否能够一次走遍所有七座桥，而且每座桥只能走过一次？这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人尝试了各种各样的走法，只是日子一天天过去，谁也没有做得到。后来瑞士数学家欧拉听说了这个问题，对这个问题进行了研究。他并没有到达哥尼斯堡，只是画了一张图就解决了问题。在图中欧拉舍去了所有的物理条件，陆地和小岛只不过是桥的连接点，其大小、形状与问题无关，所以陆地和小岛可视为点。桥是必须经过的路线，它们的长短、曲直也与问题无关，因此可以用任意7条曲线表示。
欧拉经过研究认为：这个图形是不能一笔画出的，所以不能不重复地一次走遍七座桥。
【参考答案】上面的图中，3、4不能一笔画成，其他都能一笔画成。
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