初中必学的48个几何模型有哪些？如何免费观看视频讲解？

初中必学的48个几何模型第1-8讲

第1讲：平行线的五大拐点模型

模型一：铅笔头模型基础

（1）如图，若AB∥CD，此时，∠B，∠D，∠E之间有什么关系？请证明：

（2）如图，若AB//CD，此时，∠B，∠D，∠E之间有什么关系？请证明：

模型二：锯齿模型基础

（1）如图，若AB//CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？

（2）反之，如图，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明：

模型三：臭脚模型基础

如图，若AB//CD，∠B，∠D，∠E之间有什么关系？请证明：

模型四：蛇型

模型五：蜗牛模型

第2讲：飞镖模型和8字模型

模型一：角的飞镖模型基础

模型二：角的8字模型基础

模型三：边的飞镖模型基础

模型四：边的8字模型基础

第3讲：手拉手全等模型

第4讲：三垂直全等模型

模型一：K型三垂直基础

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，AE=DE．求证：AB+CD=BC．

模型二：L型三垂直基础

如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是( )．

模型三：十字型三垂直基础

基本图形

拓展图形

（十字架模型，后面还会有专门的一讲）

第5讲：角平分线四大模型

模型一：双垂模型基础

模型二：单垂模型基础

模型三：双等模型基础

图1

图2

模型四：双平模型基础

第6讲：截长补短模型

第7讲：中点五大模型

模型一：倍长中线模型

【例1】如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

模型二：平行线夹中点模型

【例1】如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=( )．

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

模型三：三线合一模型

【例1】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF⊥DF，且AE=AF，求证：∠EDB=FDC．

模型四：斜边中线模型

【例1】如图，在△ABC中，BD和CE是高，M为BC的中点，P为DE的中点．求证：PM⊥DE．

模型五：中位线模型

【例1】已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC．如图，E、F是BD、AC的中点．试写出EF与AD、BC之间的关系．

第8讲：半角模型

半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等。通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，变更载体，而构建模型，可把握问题的本质。

模型图例：

如图，已知：①∠2=1/2∠BAC；②OA=OB．

如图，连结BD，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD’的位置，连结DE，D’E．

可证：△ADE≌△AD’E．

提醒：

（1）半角模型的命名：存在两个角度是一半关系，并且这两个角共顶点；

（2）通过先旋转全等再轴对称全等，一般结论是证明线段和差关系；

（3）常见的半角模型是90°含45°、120°含60°。

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