「中考专题」动点问题：以静制动—让动点先不要动

例题1

（2018·宜兴期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF，再将纸片还原，若点P落在矩形的内部，且点E、F分别在AD、DC边上，则AP的最小值为___________.

【分析】

在本题中，存在E、F两个动点，两个动点一起运动时，研究问题相对较麻烦，所以常常先固定一个动点，然后在该点固定的背景下来研究另外一个动点，依次达到“减小思维量、简化问题”的功能！

比如本题，可先固定点E不动，让点F先动，于是可知，点P的轨迹在以点E为圆心，ED为半径的圆上运动，发现随着点F越靠近点C，AP越小，所以可知，当点F运动到与点C重合时，AP最小

当点F与点C重合时，本题就变得“常规了”，此时点P在以C（F）为圆心，CD（即4）为半径的圆上运动，所以当A、P、C共线时，AP最小，此时AP=5-4=1.

初二阶段的同学，可以从三角形三边关系去分析，也可以作图操作探究出点F在点C位置时点P靠点A最近.

例题2

（2014·无锡中考）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是　 　．

【分析】

本题更厉害，直接三个动点，以前我经常听到一些老师讲解本题，可以说是“照着答案强说过程”，问为什么？总是回答的不尽如人意

这题虽然动点较多，但是仍然可延续上面一题的思想，“先固定，后放开”

本题我们先固定点P，那么当点P固定时，PE+PF的最小值自然是PE、PF同时取得最小时的情况，此时PF的最小值为PB-BF，PE的最小值为PA-AE，所以PE+PF的最小值为PB+PA-3

此时，点E、F两个动点转化到A、B两个定点上去了，问题就变为了求“PA+PB”将军饮马问题，接下去请大家自行解答！

“让动点先不要动”，主要出现在多重动态问题当中，体现出的是一种解题思维，即对问题逐步分析，逐步解决，然后各个击破！

这种思想在生活与学习当中也可运用！

当上学时在学校由于所学科目太多，作业太多，来不及处理学习中的问题时，可以让一些问题先安静点，先解决掉重要的、紧急的问题动起来，然后再去解决次要问题！

当工作时遇见一大堆事无法处理的时候，先抛开一些问题，先去解决重要的、较紧急的事，解决后再去解决次要的问题！

人脑CPU就那么点处理量，如果顾忌的东西越多，那么往往只会得不偿失

例题3

【解析】

本题我们发现有两个运动状态

①旋转运动：△ABC绕着点B旋转；

②点P在线段AC上运动，旋转后的对应点为P’

逐步分析，以静制动，我们先让点P安静点不要乱动！

然后可知在△ABC旋转的过程中，点P的轨迹是以B为圆心，BP长为半径的一个圆（如图1）

我们发现，本类双重运动求最值问题，基本是都是最大情况下再取最大；最小情况下再去最小.

去年，无锡地区也考了一道类似的题，大家可自行解决一下

例题4