中考数学特殊平行四边形中的综合性问题

一、特殊平行四边形中的最值问题：

例题1、如图、在△ABC中，AB = 6, AC = 8 ,BC = 10 ，P 为边 BC 上一动点（且点 P 不与点 B,C 重合），PE⊥AB 于 E ，PF⊥AC 于 F，则 EF 的最小值为（B）。

A、4 B、4.8 C、5.2 D、6

图（1）

解析：

图（2）

例题2、如图、正方形 ABCD 的面积为 12 ，△ABE是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD + PE 最小，则这个最小值为（B）。

A、√3 B、2√3 C、2√6 D、√6

图（3）

解析：

图（4）

例题3、如图、棱形 ABCD 的边长为 4 ，∠BAD = 120° ，点 E 是 AB 的中点 ，点 F 是 AC 上一动点，则

EF + BF 的最小值是多少？

图（5）

解析：

图（6）

二、特殊平行四边形中的动态问题：

1、动点问题：

例题4、如图、在棱形 ABCD 中，AB = 2 ,∠DAB = 60° ，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），连接 ME 并延长交 CD 的延长线于点 N ，连接 MD ，AN ，当 AM 为何值时，四边形 AMDN 是矩形？

图（7）

解析：

图（8）

例题5、如图、在矩形 ABCD 中， AB = 3 ， AD = 4 ，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于 E ，PF⊥BD 于 F，则 PE + PF 的值为 （A）。

A、12/5 B、2 C、5/2 D、1

图（9）

解析：

图（10）

2、图形的变化问题：

例题6、如图、正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，正方形 EFGO 绕点 O 旋转 ，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积 （C）。

A、由小变大 B、由大变小 C、始终不变 D、先由大变小，后由小变大

图（11）

解析：

图（12）

三、四边形间的综合性问题：

例题7、如图、以△ABC的三边为边，在BC边的同侧作等边 △DBA ，△EBC ，△FAC 。

（1）试说明四边形 AFED 是平行四边形；

（2）当 △ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 是矩形？说明理由；

图（13）

解答过程：

图（14）

图（15）

（3）当 △ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 是正方形？说明理由；

（4）当 △ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 不存在 。

解答过程：

图（16）