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【一倍等角】  【2018-2019（上）大东区期末压轴题】 【提示】（2）这一问需要分别表示出点D、E的坐标，然后取出DE的长度，用含x的代数式表达； （3）需要分情况讨论， 第一种情况：当∠ BMO=∠ BDF时： 方法一:设点D的横坐标为x，根据（2）的启发可得在等腰直角△DEF和△AEG中，分别用含x的代数式表示出线段AE和线段DF、EF，然后根据tan的值，列方程求解。 方法二：借助“一线三直角”
第二种情况与第一种情况用法相同。 解法一：
解法二：
【二倍角】  【拓展练习】 本文只对（3）作详细解析， （3）应分情况讨论：
第一种情况：当∠DCM=2∠ABC时， 方法一：过点C作x轴的平行线，根据“两直线平行，内错角相等”， 可知，∠DCE=∠MCE=α； 通过证明：△BOC和△CED相似，表示出点D的坐标，代入抛物线解析式中求参量的值；进而求出点D的坐标；
方法二：构造等腰△CB'B，借助外角； 通过求解直线B'C的解析式，与抛物线解析式联立方程组求点D坐标；
借助平行线推广出另外几种作法如下： 直线OF与直线BC'均与直线CD平行；
详细解析如下： 方法三：在方法二的启发下，作点C的对称点C'，构造等角为2α的等腰三角形（亦可理解为直线CD与直线BC'平行，得内错角相等）；
借助直角三角形斜边中线长度等于斜边长度的一半，构造等腰三角形（亦可理解为直线CD与直线OF平行，得内错角相等）；
方法五：借助一线三直角，表示点D的坐标，代入抛物线解析式中，求出参数的值；
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第二种情况：当∠CDM=2∠ABC时，其余方法可参考上述，在此仅提供一种。
【变式练习】 第一种情况：已知tan2α的值，可求tanα的值；
第二种情况：借助“一线三直角”
【三倍角】
【2016年铁西区一模第25题】
本文只对（3）作详细解析， 方法一：
【关注公众号《许兴华数学》获取更多的精彩】 方法二：
接下来以沈阳市2013年中考数学试卷压轴题进行练习（略作修改）
【原题再现】
【解析（2）】
【转载请注明出处，侵权必究】 【解析（3）】 第一问：二倍角 第一种情况：当点M在点B的左侧时， 通过构造等腰三角形，来理解二倍角
【转载请注明出处，侵权必究】 此时点M恰好落在y轴上，
【转载请注明出处，侵权必究】 第二种情况：当点M在点B的右侧时，
【转载请注明出处，侵权必究】 【解析（3）】 第二问：三倍角
【转载请注明出处，侵权必究】 第一种情况解析：
第二种情况解析： 方法一：【转载请注明出处，侵权必究】
方法二：【转载请注明出处，侵权必究】
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