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如果你在上学的时候 老师告诉了你 数学公式背后 有这么多有趣的故事， 你会爱上数学吗？ 《无言的宇宙》 出版社：北京联合出版公司 领读者：杨羽 时间：2017年12月6日开始 领读者说  13+14 决定把这两篇放一起是因为……我完全看不懂（好吧，我承认前边几篇已经看不懂了）。但看不懂公式并不妨碍读故事。正如作者为这一章的命名——普罗米修斯的时代，一个革命的时代，数学家族的成员像爆炸似的增长，探索新的领域，成为新的学科。 数学渐渐脱离其产生的最初目的——实用性，开始倨傲地存在在那里，告诉让人们“我才是这个世界的根本，你懂或是不懂，与我无关。实际意义这种东西，我会耐心地等你找到的那一天。” 打卡集锦 番茄牛腩 本章的标题叫做普罗米修斯时代的定理，这让我有点惊讶。普罗米修斯在希腊神话中对于人类的意义可以说是旷古烁今的，而这一章的定理，难道比牛顿-莱布尼兹公式更加宝贵？ 看完介绍稍微有点了解了，之前的数学如果是描述现实的数学，那这章的数学更像创造一个空间的数学，蕴含的数学哲理对于常人来说是难以想象的。 提到汉密尔顿&数学，第一个想到的就是汉密尔顿算子，不知道是不是同一个东西。利用虚数来描述时间空间我感觉确实不如向量方便，利用矩阵可以描述高维向量空间。 但是虚数在旋转上的作用还是有目共睹的。增加维数牺牲运算规律的思想为群论打开了大门，可能也是本章开始介绍的，数学不再拘泥于过往，还是可以创造发现。这点上看汉密尔顿的四元数无疑是伟大的。 群论的两颗流星般的科学家让人感到惋惜。看过他们的故事，我们都会想到如果他们继续研究，还能创造多少伟大的成就啊。上一次有这样的感觉，还是我在大学时再看《滕王阁序》时。 高中学习没用有觉得太了不起，大学再看《滕王阁序》真的感叹王勃这样的天才英年早逝真是令人惋惜。和汉密尔顿的四元数一样，群论发光发热也是在后来其他探索者跟上先行者脚步时。天才的探索总是领先世界的。 梦里落花 13,四元数是代表三维空间中自旋转事物最好的方式，汉密尔顿成了将时间与空间合并，成为单一时空的第一位科学家。 四元数的乘法不符合交换律，故它似乎破坏了科学知识中一个最基本的原则。从二维到四维人们丢失了交换律，面对超出四维的维度，有有了八维、十六维，于是我们又失去了结合律，甚至除法（为啥我只看懂了书中列举出来的交换律，其他去查资料）。 当问题已经不能够用现有手段解决的时候，新的结构就出来挑战，数学的美缘于此，延续、打破、重生…… 14两颗流星，原来是两位英年早逝的数学家，倘若他们正常年龄才逝世，且终身保持研究状态，数学界会有哪些成就真不好说。 前面的章节已经提到过的五次方程，几百年下来，人们依旧找不到五次方程的普遍根式解，人们开始怀疑是否无解。伽罗瓦为哪些多项方程式有根式解，哪些没有提供了明确的判别标准，那就是一个多项式它的伽罗瓦群，有不超过20个元素，就有根式解。 五次方程式有120种排列方式，所以无法以简单的加、减、乘、除和根式来表达，从而无根式解。但是任何五次多项方程式的解都可以用一种新型函数写出来，那就是阿贝尔发现的椭圆函数。 小贝多芬 #新的代数# 四元数的几何意义是描述在三维空间里的旋转，汉密尔顿在用三维解释了其中的三个矢量的时候，将剩余的一个标量假设成时间。将时间与空间置于同一个代数中的想法隐含了时间与空间三维是同一层次上的维度，间接揭示了现代的时空观。 从标量而非矢量的这一特性上，我们或许有理由相信，时间是不会与时间轴形成夹角的，只能是前进或者后退。从这一点推理出来的，时间的增量与负增量相同的时候，时间便会回归到增加前的原点，似乎也是在说，时间旅行回到某一个时刻从这一个层面上是可行的吧。 #两颗流星# 阿贝尔和伽罗华都在五次方程的求解中寻找到一些规律，后者建立了一个理论体系证明出五次方程是不具备仅使用加减乘除根的有限次组合的求根公式。 他用过构筑了一种新的代数形式：群，以它的对称性为切入点，描述根群的置换变化，不断地进行伽罗华扩张，最后得到一个有120种可能性的对称群，其中存在一个非正规子群A5，A5有因为其性质可以得出是单群的结论，{1}正规扩张到A5正规扩张到S5。 其中必然存在一个阶数为合数的商群，然而素数次方的根式扩张有且仅有素数个，两相矛盾，故而无证明S5无法通过素数次方的根式扩张得到，因此五次方程无根式求解。 嘻嘻 当你对一个问题没有真正理解的时候，即使你的想法是非常正确的，也是独具匠心的优美杰作，但是你仍然斗不过一个简单实用的、可操作的想法。 四元数主义者与矢量分析者的争论，就是一个典型的案例。高端的想法一方面自己要想明白，另一方面还得用其他人能理解的方式表达清楚，高端的想法才能被大家所关注、所接受。 还有一个问题是所处的时代对世界的认识程度。四元数确实是代表任何在三维空间中自旋的事物的最好方式。到了20世纪人们知道了原子的构成才能够理解汉密尔顿的发现，这之间相差了一个世纪。人的思维和想象能力是如此的无限。 虽然在当时矢量分析者取胜，但是四元数的贡献还在于它解放了数学家的思想，他们开始寻找新的代数结构：环、群、幺半群。 年轻的阿贝尔和伽罗瓦倾注极大的热情研究多项式方程的解法。在卡尔达诺提出三次方程的求解公式，悠悠三百年，没有人找到不低于五次方程的普遍根式解。面对难题，普通人就是找工具解决问题，埃尔米特用阿贝尔提出的椭圆函数解决五次方根无根式解的问题。 但是数学家不是普通人，他们比实际应用超前好几步，他们更关注问题应该如何解决，而不是是否解决。于是伽罗瓦发明了工具～群论，实现并超越了发明者的梦想。化学家现在用群论描述晶体的对称性，物理学家现在用群论描述亚原子粒子的对称性。 编辑：灵厄 |
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