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例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的 [ ] A．充分但不必要条件 B C．充要条件 D 分析 利用韦达定理转换． 解 ∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分别为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析 逐个验证命题是否等价． 解 对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．pq但qp，p是q的充分非必要条件； 对C．pq且qp，p是q的必要非充分条件； 说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件 B C．充要条件 D 分析 通过B、C作为桥梁联系A、D． 解 ∵A是B的充分条件，∴AB① ∵D是C成立的必要条件，∴CD② 由①③得AC④ 由②④得AD． ∴D是A成立的必要条件．选B． 说明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5． ∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A． 说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B． 当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件． 例5 设A、B、C三个集合，为使A(B∪C)，条件AB是 |
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