几何难题也要反串：看似三角形的问题，用切割线来处理更高效

在演艺界我们经常能看到反串取得巨大成功的案例。例如，李玉刚反串风头盖过了许多女艺人，当年叶童女扮男装演许仙也红遍华人圈。

在几何学习过程中，反串的现象也经常发生。例如，图1这道题貌似根红苗正的三角形问题：

图1：题目

这道题不是不可以用三角形的方法板板正正地去求解，但是用圆的切割线定理来求解似乎更为高效。

我们首先要构建两个等腰三角形，为构建圆打下基础。如图2所示：

图2：构造等腰三角形

这里的等腰三角形△EAD、△BDE建立了相等的线段BD、DE、EA。这样我们可以以D点为圆心，以BD为半径构建圆。这个圆构建了割线AE、AB，还可以继续构建AF、AG，且CF、CG的长度可以通过半径DF与DC求解。这样我们就又构建了一条割线AF、AG。这样就建立了割线之间的关系式：AE·AB = AG·AF。这个等式中，AE为已知量；AG·AF可以转化为AC与CG的平方差，其中CG为已知量。这样等式就有两个未知量：AB与AC。我们就可以利用勾股定理建立AB、AC相关的另一个等式。通过这两个等式关系，就可以求解出AB、AC了。具体过程如图3所示：

图3：构建割线

这个方法是不是比完全用三角形的知识来求解更简洁一些？如果你有其他好方法，欢迎指教哦。