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谷学勤编著《解方程及方程组的方法》 安徽师范大学出版社， 2014. 7 《解方程及方程组的方法》以通俗的语言、简洁流畅的叙述，针对解方程及方程组方法的问题，分别归类介绍各自的解题方法与技巧，并予以适当的点评例说，以便触类旁通。这种分类介绍的解题方法，我们将其称为解题的“个类方法”。《解方程及方程组的方法》专门介绍解方程及方程组的方法，可供具有一定数学功底的读者作为学习此内容的指导用书。 目录 1 析因法 2 换元法 一、单式换元法; 二、差常换元法; 三、均值换元法; 四、循环换元法 3 比例性质法 4 非负值性法 一、应用偶次算术根的非负性; 二、利用绝对值的非负性; 三、利用实数的偶次幂或偶次方根的非负性 5 不等式法 一、利用均值不等式; 二、利用不等式来确定或界定方程（组）的根 6 初等超越方程的基本解法 一、指数方程; 二、对数方程; 三、无理指数的幂函数方程; 四、最简单的三角方程; 五、反三角函数最简方程 7 利用根与系数关系法 8 配方法 9 构造辅助式或辅助方程（组）法 一、共轭因式法; 二、应用同解定理构造辅助方程; 三、用平方法构造辅助方程组; 四、由方程结构的一致性构造辅助方程; 五、由方程（组）的对称性构造辅助方程; 六、由给定的条件及函数的性质构造辅助方程; 七、运用三角对偶式构造辅助方程（组） 10 判别式法 11 公式法 一、开方公式法; 二、求根公式法; 三、求根公式的逆用法; 四、乘法公式法; 五、克莱姆（ Cramer）公式法 12 乘方法 13 唯一性法 一、利用无理数表达形式的唯一性; 二、利用复数相等时，其实部与虚部对应相等的唯一性; 三、利用分数变换成连分数形式的唯一性; 四、利用相同数量方幂同形项的和相等，其对应指数的唯一性; 五、利用相同数量分式同形项的和相等，分子对应相等，其分母的唯一性 14 有理系数方程的有理根求法 15 三角代换法 16 分式方程变形法 一、真分式法; 二、乘公分母化整法; 三、约分法; 四、换元法; 五、比例法; 六、讨论法; 七、部分分式法; 八、分段通分法; 九、行列式法 17 零点分段法 18 常量与变量互换法 19 方程组消元法 一、代入消元法; 二、比较消元法; 三、加减消元法; 四、高斯消元法 20 三角方程的辅助角法 21 累加连乘法 22 结式法 23 对称方程组的解法 一、第一类对称方程组的解法; 二、第二类对称方程组的解法 24 相除法 25 倒数方程的解法 一、倒数方程的类别及性质; 二、倒数方程的解法 26 开方法 27 定义域、值域讨论法 28 函数单调性法 29 几何法 30 不定方程的解法 一、二元一次不定方程; 二、多元一次不定方程及方程组; 三、沛尔（ Pell）方程解法; 四、勾股方程的解法; 五、解不定方程xy =22的有理比值法; 六、解形如ay2= x（x+1）二次不定方程的递推法; 七、解多元高次不定方程的奇偶性分析法 31线性同余方程的解法 一、同余式的概念及性质; 二、剩余类与完全剩余系; 三、简化剩余系; 四、Euler定理、Fermat定理、Wilson定理; 五、线性同余方程的解法; 六、一次同余方程组的解法
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